1.10 SISTEMI DI DISEQUAZIONI
Questo argomento è già stato affrontato nel capitolo “Sistemi di disequazioni” della lezione “Disequazioni di secondo grado” di Algebra II
1. IN GENERALE
1. (A) Che cos’è un sistema di disequazioni?
[È un insieme di due o più disequazioni nella stessa incognita per le quali cerchiamo le soluzioni comuni. Un sistema di disequazioni può essere costituito da disequazioni dello stesso grado o di grado diverso (esempio: in un sistema di due disequazioni, entrambe le disequazioni possono essere di primo grado o di secondo grado oppure una di primo e una di secondo grado).]
2. (A) Che cosa sono le soluzioni comuni di un sistema di disequazioni?
[Sono dei numeri reali che soddisfano contemporaneamente tutte le disequazioni del sistema.]
3. (A) Come si ottengono le soluzioni comuni di un sistema di disequazioni?
[Si ottengono intersecando gli insiemi delle soluzioni delle singole disequazioni che compongono il sistema. Ovviamente, se, intersecando gli insiemi delle soluzioni delle singole disequazioni di un sistema, si ottiene un insieme vuoto, il sistema è impossibile.]
2. ESEMPIO
4. (B) Qual è la prima cosa da fare per risolvere il sistema ?
- x2 − 4 < 0 → −2 < x < 2;
- x2 − 3x − 10 ≤ 0 → −2 ≤ x ≤ +5;
- x2 + 2x − 3 > 0 → x < −3 o x > +1.]
5. (B) Una volta che abbiamo ricavato l’insieme soluzione per ogni disequazione del sistema, qual è il modo più semplice per avvicinarsi alla soluzione del sistema stesso?
Rappresentare graficamente gli insiemi soluzioni trovati:
6. (B) Dalla rappresentazione grafica degli insiemi delle soluzioni delle tre disequazioni del sistema, quali risultano essere le soluzioni comuni del sistema?
[L’insieme soluzione del sistema è: 1 < x < 2.]
