5.1 EQUAZIONI DI SECONDO GRADO: CARATTERI GENERALI

1. (A) Che cos’è un’equazione di secondo grado?

[Un’equazione che ridotta in forma normale è di questo tipo: $a{x}^2+bx+c=0$. È anche detta equazione quadratica.

Esempio 1: $3x^2+5x+2=0$.

Esempio 2: $x^2-4x+1=0$. In inglese: quadratic equation.]

2. (A) Quali sono le incognite di una equazione di secondo grado?

[L’equazione di secondo grado ha una sola incognita: x (che, nella forma normale dell’equazione, si presenta con esponente 2 nel primo termine e con esponente 1 nel secondo termine).]

3. (A) Perché un’equazione del tipo $a{x}^2+bx+c=0$ è detta di secondo grado?

[Perché il massimo grado che ha l’incognita x è 2: $a{x}^2+bx+c=0$.]

4. (B) Che cosa rappresentano le lettere a, b, c di un’equazione di secondo grado ($a{x}^2+bx+c=0$)?

[O dei numeri reali o delle espressioni letterali.]

5. (A) Come sono chiamate le lettere a, b, c di un’equazione di secondo grado?

[Coefficienti: a coefficiente primo, b coefficienti secondo, c coefficiente terzo.]

6. (A) Quale dei tre coefficienti (a, b, c) di un’equazione di secondo grado $a{x}^2+bx+c=0$ è detto termine noto?

[c.]

7. (B) Quali sono i coefficienti della seguente equazione di secondo grado: $3x^2+5x+4=0$?

[3, 5, 4.]

8. (B) Qual è il termine noto della seguente equazione di secondo grado: $3x^2+5x+4=0$?

[4.]

9. (A) In un’equazione di secondo grado c’è un coefficiente che è sempre diverso da 0?

[Sì, a ($a\ne 0$).]

10. (B) Perché in un’equazione di secondo grado il coefficiente a è sempre diverso da zero ($a\ne 0$)?

[Perché altrimenti l’equazione diventerebbe $bx+c=0$ che evidentemente non è un’equazione di secondo grado ma di primo grado (l’esponente della x è 1 e non 2).]

11. (B) I coefficienti b e c di un’equazione di secondo grado sono uguali o diversi da zero?

[A seconda dell’equazione, possono essere uguali o diversi da zero.]

12. (A) Che differenza c’è tra un’equazione completa e un’equazione incompleta?

[In un’equazione completa i coefficienti b e c sono entrambi diversi da zero; in un’equazione incompleta almeno uno di essi è uguale a zero. È bene ripetere che il coefficiente a è sempre diverso da zero in tutte le equazioni di secondo grado (sia quelle complete che quelle incomplete).]

13. (A) Che cosa significa risolvere un’equazione di secondo grado?

[Significa trovare quei valori, se esistono, che sostituiti all’incognita, rendono uguali i due membri dell’equazione.]

14. (A) Come si chiamano i valori che sostituiti all’incognita delle equazioni di secondo grado rendono uguali i membri dell’equazione?

[Soluzioni o radici dell’equazione.]

15. (A) In quale insieme numerico vanno ricercate le sue radici (soluzioni) di un’equazione di secondo grado?

[Nell’insieme ℝ dei numeri reali.]

16. (A) Quante soluzioni può avere un’equazione di secondo grado?

[Al massimo due.]