10.5 QUIZ IL SEGNO DI UN TRINOMIO RICAVATO ATTRAVERSO LA SCOMPOSIZIONE IN FATTORI

Domanda 1 di 13

1. Domanda

(A) Come si fa a determinare il segno di un trinomio tipo ax² + bx + c attraverso la scomposizione in fattori?

Si individuano (se esistono) le soluzioni dell’equazione associata al trinomio; si scompone il trinomio in fattori e lo si scrive come prodotto di tali fattori; si studia il segno del trinomio ridotto a prodotto di fattori inserendo i dati in uno schema grafico (o tabella).

Corretto Non corretti Risposta corretta

Si individuano (se esistono) le soluzioni dell’equazione associata al trinomio; si scompone il trinomio in fattori e lo si scrive come somma di tali fattori; si studia il segno del trinomio ridotto a somma di fattori inserendo i dati in uno schema grafico (o tabella).

Corretto Non corretti Risposta corretta

Si scompone il trinomio in fattori; si studia il segno del trinomio ridotto a prodotto di fattori inserendo i dati in uno schema grafico (o tabella).

Corretto Non corretti Risposta corretta

Domanda 2 di 13

2. Domanda

(A) Quante sono e come sono le radici (soluzioni) dell’equazione associata al trinomio ax² + bx + c se tale equazione ha Δ > 0, ovvero le radici dell’equazione ax² + bx + c = 0?

Sono due numeri reali e distinti x₁ e x₂.

Corretto Non corretti Risposta corretta

Sono due numeri reali e coincidenti x₁ e x₂.

Corretto Non corretti Risposta corretta

È un numero reale x₁.

Corretto Non corretti Risposta corretta

Domanda 3 di 13

3. Domanda

(A) A quale prodotto corrisponde il trinomio ax² + bx + c se lo scomponiamo in fattori, nel caso in cui l’equazione ad esso associata abbia due soluzioni reali e distinte x₁ e x₂?

ax² + bx + c = a(x – x₁)(x – x₂).

Corretto Non corretti Risposta corretta

ax² + bx + c = a(x – b)(x – c).

Corretto Non corretti Risposta corretta

ax² + bx + c = a x₁ (x – b)(x – c).

Corretto Non corretti Risposta corretta

Domanda 4 di 13

4. Domanda

(A) Qual è lo schema grafico che ci permette di studiare il segno del trinomio ax² + bx + c, se l’equazione associata ax² + bx + c = 0 ha Δ > 0?

Ipotizziamo che x₁ < x₂ e distinguiamo il caso in cui a > 0 dal caso in cui a < 0.
Schema grafico corretto del segno del trinomio

Corretto Non corretti Risposta corretta

Ipotizziamo che x₁ < x₂ e distinguiamo il caso in cui a > 0 dal caso in cui a < 0.
Primo schema grafico errato del segno del trinomio

Corretto Non corretti Risposta corretta

Ipotizziamo che x₁ < x₂ e distinguiamo il caso in cui a > 0 dal caso in cui a < 0.
Secondo schema grafico errato del segno del trinomio

Corretto Non corretti Risposta corretta

Domanda 5 di 13

5. Domanda

(A) Qual è il segno del trinomio ax² + bx + c (con a ≠ 0) la cui equazione associata ax² + bx + c = 0 ha Δ > 0?

Il segno è concorde con a per i valori esterni all’intervallo individuato dalle due soluzioni dell’equazione associata; il segno è discorde da a per i valori interni all’intervallo delle soluzioni dell’equazione associata.

Corretto Non corretti Risposta corretta

Il segno è discorde con a per i valori esterni all’intervallo individuato dalle due soluzioni dell’equazione associata; il segno è concorde da a per i valori interni all’intervallo delle soluzioni dell’equazione associata.

Corretto Non corretti Risposta corretta

Il segno è sempre concorde con a.

Corretto Non corretti Risposta corretta

Domanda 6 di 13

6. Domanda

(A) Quante sono e come sono le radici (soluzioni) dell’equazione associata al trinomio ax² + bx + c se tale equazione ha Δ = 0?

Sono due numeri reali identici: x₁ = x₂.

Corretto Non corretti Risposta corretta

È un unico numero x₁.

Corretto Non corretti Risposta corretta

Sono due numeri interi identici: x₁ = x₂.

Corretto Non corretti Risposta corretta

Domanda 7 di 13

7. Domanda

(A) A quale prodotto corrisponde il trinomio ax² + bx + c se lo scomponiamo in fattori, nel caso in cui l’equazione ad esso associata abbia una doppia soluzione, cioè due numeri reali identici?

ax² + bx + c = a(x – x₁)².

Corretto Non corretti Risposta corretta

ax² + bx + c = a(x – x₂).

Corretto Non corretti Risposta corretta

ax² + bx + c = a(x – b)².

Corretto Non corretti Risposta corretta

Domanda 8 di 13

8. Domanda

(A) Qual è lo schema grafico che ci permette di studiare il segno del trinomio ax² + bx + c, se l’equazione associata ax² + bx + c = 0 ha Δ = 0?

Schema grafico del segno del trinomio con Δ = 0.
Schema grafico corretto del segno del trinomio con delta uguale a zero

Corretto Non corretti Risposta corretta

Schema grafico del segno del trinomio con Δ = 0.
Primo schema grafico errato del segno del trinomio con delta uguale a zero

Corretto Non corretti Risposta corretta

Schema grafico del segno del trinomio con Δ = 0.
Secondo schema grafico errato del segno del trinomio con delta uguale a zero

Corretto Non corretti Risposta corretta

Domanda 9 di 13

9. Domanda

(A) Qual è il segno del trinomio ax² + bx + c (con a ≠ 0) la cui equazione associata ax² + bx + c = 0 ha Δ = 0?

Il segno del trinomio è concorde con a per tutti i valori di x diversi dalla soluzione dell’equazione associata.

Corretto Non corretti Risposta corretta

Il segno del trinomio è discorde con a per tutti i valori di x diversi dalla soluzione dell’equazione associata.

Corretto Non corretti Risposta corretta

Il segno del trinomio è concorde con a per tutti i valori di x positivi e diversi dalla soluzione dell’equazione associata.

Corretto Non corretti Risposta corretta

Domanda 10 di 13

10. Domanda

(A) Quante sono e come sono le radici (soluzioni) dell’equazione associata al trinomio ax² + bx + c se tale equazione ha Δ < 0?

Se Δ < 0, l’equazione non ha soluzioni nell’insieme dei numeri reali.

Corretto Non corretti Risposta corretta

Se Δ < 0, l’equazione ha infinite soluzioni nell’insieme dei numeri reali.

Corretto Non corretti Risposta corretta

Se Δ < 0, l’equazione ha due soluzioni nell’insieme dei numeri reali.

Corretto Non corretti Risposta corretta

Domanda 11 di 13

11. Domanda

(B) A quale prodotto corrisponde il trinomio ax² + bx + c se lo scomponiamo in fattori, nel caso in cui l’equazione ad esso associata non abbia soluzioni perché l’equazione associata ha Δ < 0?

Poiché Δ < 0, non è possibile scomporre il trinomio in fattori.

Corretto Non corretti Risposta corretta

a(x – x₁)(x – x₂).

Corretto Non corretti Risposta corretta

(x – x₁)(x – x₂).

Corretto Non corretti Risposta corretta

Domanda 12 di 13

12. Domanda

(B) Dato che, se l’equazione associata al trinomio ax² + bx + c ha Δ < 0, non è possibile scomporre il trinomio in fattori, come si fa a determinare algebricamente il segno del trinomio?

Attraverso una serie di passaggi si trasforma ax² + bx + c nell’espressione equivalente

a [{(x + \frac{b}{2 a})}^{2} + \frac{- Δ}{4 a^{2}}]

e poiché per ipotesi Δ < 0, l’espressione

\frac{- Δ}{4 a^{2}}

è positiva e quindi è positiva anche l’espressione all’interno delle parentesi quadre per qualunque valore di x.

Corretto Non corretti Risposta corretta

Attraverso una serie di passaggi si trasforma ax² + bx + c nell’espressione equivalente

a [{(x + \frac{b}{2 a})}^{2} + \frac{- Δ}{4 a^{2}}]

e poiché per ipotesi Δ < 0, l’espressione

\frac{- Δ}{4 a^{2}}

è negativa e quindi è negativa anche l’espressione all’interno delle parentesi quadre per qualunque valore di x.

Corretto Non corretti Risposta corretta

Attraverso una serie di passaggi si trasforma ax² + bx + c nell’espressione equivalente $a [(x + \frac{b}{2 a}) + \frac{- Δ}{4 a^{2}}]$ e poiché per ipotesi Δ < 0, l’espressione $\frac{- Δ}{4 a^{2}}$ è positiva e quindi è positiva anche l’espressione all’interno delle parentesi quadre per qualunque valore di x.

Corretto Non corretti Risposta corretta

Domanda 13 di 13

13. Domanda

(A) Qual è il segno del trinomio ax² + bx + c (con a ≠ 0) la cui equazione associata ax² + bx + c = 0 ha Δ < 0?

Il segno del trinomio è concorde con a per ogni valore di x che sia un numero reale.

Corretto Non corretti Risposta corretta

Il segno del trinomio è discorde con a per ogni valore di x che sia un numero reale.

Corretto Non corretti Risposta corretta

Il segno del trinomio è concorde con a per ogni valore di x maggiore di x₁.

Corretto Non corretti Risposta corretta

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