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ALGEBRA II
11. APPLICAZIONI DELLE DISEQUAZIONI
11.5 DISEQUAZIONI CON VALORI ASSOLUTI
QUIZ

QUIZ DISEQUAZIONI CON VALORI ASSOLUTI

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Corretto
Non corretti

Domanda 1 di 7

1. Domanda

(B) Qual è il metodo per risolvere una disequazione che contiene un valore assoluto?

È analogo al metodo per risolvere un’equazione che contiene un valore assoluto.
Corretto Non corretti Risposta corretta

È analogo al metodo per risolvere tutte le disequazioni.
Corretto Non corretti Risposta corretta

È differente al metodo per risolvere una equazione che contiene un valore assoluto; nei prossimi paragrafi spiegheremo come.
Corretto Non corretti Risposta corretta

Corretto

Non corretti
Domanda 2 di 7

2. Domanda

(B) Qual è il primo passo per risolvere la seguente disequazione |x² − x| − 6 < x − 3?

Studiare il valore assoluto: |x² − x| = ${\begin{matrix} \end{matrix}$ x² − x se x ≤ 0 ∨ x ≥ 1−x² + x se 0 < x < 1.
Corretto Non corretti Risposta corretta

Studiare il valore assoluto: |x² − x| = ${\begin{matrix} \end{matrix}$ x² − x se x ≤ 0 ∨ x ≥ 1−x² + x se 0 ≤ x ≤ 1.
Corretto Non corretti Risposta corretta

Studiare il valore assoluto: |x² − x| = ${\begin{matrix} \end{matrix}$ x² − x se x < 0 ∨ x > 1−x² + x se 0 < x < 1.
Corretto Non corretti Risposta corretta

Corretto

Non corretti
Domanda 3 di 7

3. Domanda

(B) Una volta fatto lo studio di |x² − x|, come si procede?

Si determinano i due sistemi che uniti sono equivalenti alla disequazione di partenza: ${\begin{matrix} \end{matrix}$ x ≤ 0 ∨ x ≥ 1x² − x − 6 − x + 3 < 0 ∨ ${\begin{matrix} 0 < \end{matrix}$ x < 1−x² + x − 6 − x + 3 < 0.
Corretto Non corretti Risposta corretta

Si determinano i due sistemi che uniti sono equivalenti alla disequazione di partenza: ${\begin{matrix} \end{matrix}$ x ≤ 0 ∨ x ≥ 1x² − x − 6 − x + 3 < 0 ∨ ${\begin{matrix} 0 < \end{matrix}$ x < 1−x² − x − 6 − x + 3 < 0.
Corretto Non corretti Risposta corretta

Si determinano i due sistemi che uniti sono equivalenti alla disequazione di partenza: ${\begin{matrix} \end{matrix}$ x ≤ 0 ∨ x ≥ 1x² + x − 6 − x + 3 < 0 ∨ ${\begin{matrix} 0 < \end{matrix}$ x < 1−x² + x − 6 − x + 3 < 0.
Corretto Non corretti Risposta corretta

Corretto

Non corretti
Domanda 4 di 7

4. Domanda

(B) Svolgendo la disequazione di secondo grado all’interno del sistema ${\begin{matrix} \end{matrix}$ x ≤ 0 ∨ x ≥ 1x² − x − 6 − x + 3 < 0, che sistema si ottiene?

${\begin{matrix} \end{matrix}$ x ≤ 0 ∨ x ≥ 1−1 < x < 3.
Corretto Non corretti Risposta corretta

${\begin{matrix} \end{matrix}$ x ≤ 0 ∨ x ≥ 11 < x < 2.
Corretto Non corretti Risposta corretta

${\begin{matrix} \end{matrix}$ x ≤ 0 ∨ x ≥ 12 < x < 3.
Corretto Non corretti Risposta corretta

Corretto

Non corretti
Domanda 5 di 7

5. Domanda

(B) Qual è la soluzione del sistema ${\begin{matrix} \end{matrix}$ x ≤ 0 ∨ x ≥ 1−1 < x < 3?

−1 < x ≤ 0 ∨ 1 ≤ x < 3.
Corretto Non corretti Risposta corretta

−1 < x < 3.
Corretto Non corretti Risposta corretta

−1 < x ≤ 1 ∨ 0 ≤ x < 3.
Corretto Non corretti Risposta corretta

Corretto

Non corretti
Domanda 6 di 7

6. Domanda

(B) Svolgendo la disequazione di secondo grado all’interno del sistema ${\begin{matrix} 0 < \end{matrix}$ x < 1−x² + x − 6 − x + 3 < 0, che sistema si ottiene?

Semplificando la seconda disequazione il sistema diventa ${\begin{matrix} 0 < \end{matrix}$ x < 1−x² − 3 < 0, e, poiché la seconda disequazione è sempre verificata, la soluzione del sistema coincide con la prima disequazione, ovvero con: 0 < x < 1. Vediamo meglio. Per verificare se la disequazione −x² − 3 < 0 è sempre verificata, dobbiamo partire dal fatto che x² ≥ 0 è sempre verificata per qualunque valore di x. Moltiplicando per −1, si ottiene: −x² ≤ 0. Nella disequazione aggiungiamo −3 a entrambi i membri: −x² − 3 ≤ −3, che semplificando diventa −x² − 3 ≤ −3. Ma, poiché −3 < 0, possiamo riscrivere così: −x² − 3 ≤ −3 < 0. Quindi, qualunque valore assuma x, l’espressione −x² − 3 è sempre minore di zero. In alternativa, si può osservare che l’equazione associata −x² − 3 = 0 non ha soluzioni reali e che la parabola, essendo concava verso il basso, è interamente al di sotto dell’asse x.
Corretto Non corretti Risposta corretta

Si conclude che il sistema di partenza non ha soluzioni perché la disequazione di secondo grado in esso contenuta non è mai verificata.
Corretto Non corretti Risposta corretta

${\begin{matrix} 0 < \end{matrix}$ x < 1−1 < x < 3.
Corretto Non corretti Risposta corretta

Corretto

Non corretti
Domanda 7 di 7

7. Domanda

(B) Qual è la soluzione della disequazione di partenza, ovvero di |x² − x| − 6 < x − 3?

−1 < x < 3.
Corretto Non corretti Risposta corretta

−1 < x ≤ 0 ∨ 1 ≤ x < 3.
Corretto Non corretti Risposta corretta

x ≥ 3.
Corretto Non corretti Risposta corretta

Corretto

Non corretti

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