QUIZ INSERIMENTO DI MEDI GEOMETRICI TRA DUE NUMERI

Domanda 1 di 5

1. Domanda

(A) Dati due numeri positivi a e b (con a < b), come si fa a inserire tra di essi altri k numeri positivi, in modo da ottenere una progressione geometrica costituita da k + 2 termini, con a e b come estremi?

Si ricava la ragione q attraverso la formula: $q = \sqrt[k + 1]{\frac{b}{a}}$ ; poi per ottenere il secondo termine (x₁) si moltiplica il primo termine (a) per q, per ottenere il terzo termine si moltiplica il secondo termine (x₁) per q, ecc.
Corretto Non corretti Risposta corretta

Si ricava la ragione q attraverso la formula: $q = \sqrt[k - 1]{\frac{b}{a}}$ ; poi per ottenere il secondo termine (x₁) si moltiplica il primo termine (a) per q, per ottenere il terzo termine si moltiplica il secondo termine (x₁) per q, ecc.
Corretto Non corretti Risposta corretta

Si ricava la ragione q attraverso la formula: $q = \sqrt[k - 1]{\frac{a}{b}}$ ; poi per ottenere il secondo termine (x₁) si moltiplica il primo termine (a) per q, per ottenere il terzo termine si moltiplica il secondo termine (x₁) per q, ecc.
Corretto Non corretti Risposta corretta

Corretto

Non corretti
Domanda 2 di 5

2. Domanda

(B) Da dove deriva la formula $q = \sqrt[k + 1]{\frac{b}{a}}$ per ricavare la ragione di una progressione geometrica che ha come estremi a e b e tra di essi altri k termini?

Deriva dalla formula a_n = a₁ · qⁿ⁻¹.
Corretto Non corretti Risposta corretta

Deriva dalla formula a_n = a₁ + (n − 1)q.
Corretto Non corretti Risposta corretta

Deriva dalla formula q = $\frac{a_{n} - a_{1}}{n - 1}$ .
Corretto Non corretti Risposta corretta

Corretto

Non corretti
Domanda 3 di 5

3. Domanda

(B) Dati i numeri 8 e 256, come si fa a inserire tra di essi quattro numeri in modo tale da ottenere una progressione geometrica in cui 8 e 256 siano gli estremi?

Si applica la formula $q = \sqrt[k + 1]{\frac{b}{a}}$ → q = $\sqrt[4 + 1]{\frac{256}{8}}$ = $\sqrt[5]{\frac{256}{8}}$ = $\sqrt[5]{32}$ = 2; poi per ottenere i k termini tra 8 e 256, si adotta il metodo ricorsivo e alla fine si ottiene la progressione: 8, 16, 32, 64, 128, 256.
Corretto Non corretti Risposta corretta

Si applica la formula $q = \sqrt[k + 1]{\frac{b}{a}}$ → q = $\sqrt[4 + 1]{\frac{256}{8}}$ = $\sqrt[5]{\frac{256}{8}}$ = $\sqrt[5]{32}$ = 3; poi per ottenere i k termini tra 8 e 256, si adotta il metodo ricorsivo e alla fine si ottiene la progressione: 8, 24, 32, 96, 128, 256.
Corretto Non corretti Risposta corretta

Si applica la formula $q = \sqrt[k + 1]{\frac{b}{a}}$ → q = $\sqrt[4 + 1]{\frac{256}{8}}$ = $\sqrt[5]{\frac{256}{8}}$ = $\sqrt[5]{32}$ = 4; poi per ottenere i k termini tra 8 e 256, si adotta il metodo ricorsivo e alla fine si ottiene la progressione: 8, 32, 64, 256.
Corretto Non corretti Risposta corretta

Corretto

Non corretti
Domanda 4 di 5

4. Domanda

(A) Quale formula si deve adottare per ottenere un numero c che se viene inserito tra due numeri a e b forma con essi una progressione geometrica (a, c, b)?

$c = \sqrt{a \cdot b}$ .
Corretto Non corretti Risposta corretta

$c = \sqrt{a + b}$ .
Corretto Non corretti Risposta corretta

$c = \sqrt{a : b}$ .
Corretto Non corretti Risposta corretta

Corretto

Non corretti
Domanda 5 di 5

5. Domanda

(B) Perché la formula per ottenere un numero c che se viene inserito tra due numeri a e b forma con essi una progressione geometrica è $c = \sqrt{a \cdot b}$ ?

Poiché tra i numeri a e b viene inserito un solo numero, la formula generale $q = \sqrt[k + 1]{\frac{b}{a}}$ diventa q = $\sqrt[1 + 1]{\frac{b}{a}}$ , e siccome c si ottiene moltiplicando il precedente (a) per q, abbiamo c = a · $\sqrt{\frac{b}{a}}$ che, semplificando, diventa $c = \sqrt{a \cdot b}$ .
Corretto Non corretti Risposta corretta

Poiché tra i numeri a e b viene inserito un solo numero, la formula generale $q = \sqrt[k + 1]{\frac{b}{a}}$ diventa q = $\sqrt[k + 1]{\frac{1}{a}}$ , e siccome c si ottiene moltiplicando il precedente (a) per q, abbiamo c = a · $\sqrt[k + 1]{\frac{1}{a}}$ che, semplificando, diventa $c = \sqrt{a \cdot b}$ .
Corretto Non corretti Risposta corretta

Poiché tra i numeri a e b viene inserito un solo numero, la formula generale $q = \sqrt[k + 1]{\frac{b}{a}}$ diventa q = $\sqrt[k + 1]{\frac{b}{1}}$ , e siccome c si ottiene moltiplicando il precedente (a) per q, abbiamo c = a · $\sqrt[k + 1]{\frac{b}{1}}$ che, semplificando, diventa $c = \sqrt{a \cdot b}$ .
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