QUIZ SOMMA DI TERMINI CONSECUTIVI DI UNA PROGRESSIONE GEOMETRICA

(A) Qual è la formula della somma S_n dei primi n termini di una progressione geometrica di ragione q diversa da 1?

(B) Per dimostrare che la formula della somma S_n dei primi n termini di una progressione geometrica di ragione q diversa da 1 è S_n = a₁ · $\frac{q^n-1}{q-1}$, dobbiamo riscrivere la somma S_n = a₁ + a₂ + a₃ +… + a_n in un altro modo, quale?

(B) Una volta che abbiamo ottenuto l’uguaglianza S_n = a₁ + a₁ · q + a₁ · q² + a₁ · q³ +… + a₁ · qⁿ⁻¹, come si procede?

(B) Una volta che dall’uguaglianza S_n = a₁ + a₁ · q + a₁ · q² + a₁ · q³ +… + a₁ · qⁿ⁻¹ abbiamo ottenuto l’uguaglianza equivalente: S_n · q = a₁ · q + a₁ · q² + a₁ · q³ + a₁ · q⁴ +… + a₁ · qⁿ, come si procede?

(B) Una volta che abbiamo impostato la seguente equazione S_n · q − S_n = a₁ · q + a₁ · q² + a₁ · q³ + a₁ · q⁴ +… + a₁ · qⁿ − a₁ − a₁ · q − a₁ · q² − a₁ · q³ − a₁ · q⁴ −… − a₁ · qⁿ⁻¹, come dobbiamo procedere?

(B) Una volta ottenuta l’uguaglianza S_n · q − S_n = a₁ · qⁿ − a₁, come dobbiamo procedere?

(B) Una volta ottenuta l’uguaglianza S_n(q − 1) = a₁(qⁿ − 1), come dobbiamo procedere?