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FUNZIONI E SUCCESSIONI, ESPONENZIALI, LOGARITMI
4 LOGARITMI
4.2 PROPRIETÀ DEI LOGARITMI
QUIZ

QUIZ PROPRIETÀ DEI LOGARITMI

Data di scadenza: 0

Riepilogo Quiz

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Corretto
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Domanda 1 di 21

1. Domanda

(A) Quante e quali sono le proprietà dei logaritmi?

Sono tre: logaritmo di un prodotto; logaritmo di un quoziente; logaritmo di una potenza.
Corretto Non corretti Risposta corretta

Sono quattro: logaritmo di un prodotto; logaritmo di un quoziente; logaritmo di una somma; logaritmo di una differenza.
Corretto Non corretti Risposta corretta

Sono due: logaritmo di un prodotto; logaritmo di un quoziente.
Corretto Non corretti Risposta corretta

Corretto

Non corretti
Domanda 2 di 21

2. Domanda

(B) Da dove derivano le proprietà dei logaritmi?

Dalle proprietà delle potenze.
Corretto Non corretti Risposta corretta

Dalle proprietà delle radici.
Corretto Non corretti Risposta corretta

Dalle proprietà delle moltiplicazioni.
Corretto Non corretti Risposta corretta

Corretto

Non corretti
Domanda 3 di 21

3. Domanda

(A) A che cosa è uguale il logaritmo in base a (con a > 0 e a ≠ 1) del prodotto di due numeri positivi b e c: ${log}_{a} (b \cdot c)$ ?

È uguale alla somma dei logaritmi dei due fattori: ${log}_{a} (b \cdot c)$ = ${log}_{a} b$ + ${log}_{a} c$ .
Corretto Non corretti Risposta corretta

È uguale al prodotto dei logaritmi dei due fattori: ${log}_{a} (b \cdot c)$ = ${log}_{a} b \cdot {log}_{a} c$ .
Corretto Non corretti Risposta corretta

È uguale alla differenza dei logaritmi dei due fattori: ${log}_{a} (b \cdot c)$ = ${log}_{a} b$ – ${log}_{a} c$ .
Corretto Non corretti Risposta corretta

Corretto

Non corretti
Domanda 4 di 21

4. Domanda

(B) Quali sono i primi passaggi per dimostrare la proprietà del logaritmo di un prodotto, ovvero l’uguaglianza: ${log}_{a} (b \cdot c)$ = ${log}_{a} b$ + ${log}_{a} c$ ?

Poniamo x = ${log}_{a} b$ e y = ${log}_{a} c$ ; per la definizione di logaritmo, abbiamo a^x = b e a^y = c, da cui deriva ${log}_{a} (b \cdot c)$ = ${log}_{a} (a^{x} \cdot a^{y})$ .
Corretto Non corretti Risposta corretta

Poniamo x = ${log}_{a} b$ e y = ${log}_{a} c$ ; per la definizione di logaritmo, abbiamo a^x = b e a^y = c, da cui deriva ${log}_{a} (b \cdot c)$ = ${log}_{\sqrt[x]{b}} (a^{x} \cdot a^{y})$ .
Corretto Non corretti Risposta corretta

Poniamo x = ${log}_{a} b$ e y = ${log}_{a} c$ ; per la definizione di logaritmo, abbiamo a^x = b e a^y = c, da cui deriva ${log}_{a} (b \cdot c)$ = ${log}_{a} (a^{x} + a^{y})$ .
Corretto Non corretti Risposta corretta

Corretto

Non corretti
Domanda 5 di 21

5. Domanda

(B) Una volta stabilito che ${log}_{a} (b \cdot c)$ = ${log}_{a} (a^{x} \cdot a^{y})$ , come prosegue la dimostrazione dell’uguaglianza ${log}_{a} (b \cdot c)$ = ${log}_{a} b$ + ${log}_{a} c$ ?

${log}_{a} (b \cdot c)$ = ${log}_{a} (a^{x} \cdot a^{y})$ → ${log}_{a} (b \cdot c)$ = ${log}_{a} (a^{x + y})$ = x + y; poiché abbiamo posto x = ${log}_{a} b$ e y = ${log}_{a} c$ , sostituiamo x con ${log}_{a} b$ e y con ${log}_{a} c$ e otteniamo ${log}_{a} (b \cdot c)$ = ${log}_{a} b$ + ${log}_{a} c$ .
Corretto Non corretti Risposta corretta

${log}_{a} (b \cdot c)$ = ${log}_{a} (a^{x} \cdot a^{y})$ → ${log}_{a} (b \cdot c)$ = ${log}_{a} (a^{x \cdot y})$ = x + y; poiché abbiamo posto x = ${log}_{a} b$ e y = ${log}_{a} c$ , sostituiamo x con ${log}_{a} b$ e y con ${log}_{a} c$ e otteniamo ${log}_{a} (b \cdot c)$ = ${log}_{a} b$ + ${log}_{a} c$ .
Corretto Non corretti Risposta corretta

${log}_{a} (b \cdot c)$ = ${log}_{a} (a^{x} \cdot a^{y})$ → ${log}_{a} (b \cdot c)$ = ${log}_{a} (a^{x \cdot y})$ = x $\cdot$ y; poiché abbiamo posto x = ${log}_{a} b$ e y = ${log}_{a} c$ , sostituiamo x con ${log}_{a} b$ e y con ${log}_{a} c$ e otteniamo ${log}_{a} (b \cdot c)$ = ${log}_{a} b$ + ${log}_{a} c$ .
Corretto Non corretti Risposta corretta

Corretto

Non corretti
Domanda 6 di 21

6. Domanda

(B) In base alla proprietà del logaritmo di un prodotto, a che cosa è uguale il logaritmo: ${log}_{2} (4 \cdot 32)$ ?

${log}_{2} (4 \cdot 32)$ = ${log}_{2} 4$ + ${log}_{2} 32 .$
Corretto Non corretti Risposta corretta

${log}_{2} (4 \cdot 32)$ = ${log}_{2} 4 \cdot {log}_{2} 32 .$
Corretto Non corretti Risposta corretta

${log}_{2} (4 \cdot 32)$ = ${log}_{2} 4^{32} .$
Corretto Non corretti Risposta corretta

Corretto

Non corretti
Domanda 7 di 21

7. Domanda

(C) Come si fa a verificare la seguente uguaglianza: ${log}_{2} (4 \cdot 32)$ = ${log}_{2} 4$ + ${log}_{2} 32$ ?

Svolgiamo delle operazioni, separatamente, al primo e al secondo membro, poi confrontiamo i risultati finali: poiché il risultato finale (7) delle operazioni compiute sul primo membro è uguale a quello delle operazioni sul secondo membro, l’uguaglianza è vera.
Corretto Non corretti Risposta corretta

Svolgiamo delle operazioni, separatamente, al primo e al secondo membro, poi confrontiamo i risultati finali: poiché il risultato finale (–7) delle operazioni compiute sul primo membro è uguale a quello delle operazioni sul secondo membro, l’uguaglianza è vera.
Corretto Non corretti Risposta corretta

Svolgiamo delle operazioni, separatamente, al primo e al secondo membro, poi confrontiamo i risultati finali: poiché il risultato finale (5) delle operazioni compiute sul primo membro è uguale a quello delle operazioni sul secondo membro, l’uguaglianza è vera.
Corretto Non corretti Risposta corretta

Corretto

Non corretti
Domanda 8 di 21

8. Domanda

(C) Quali operazioni dobbiamo compiere sul primo membro dell’uguaglianza ${log}_{2} (4 \cdot 32)$ = ${log}_{2} 4$ + ${log}_{2} 32$ per verificare l’uguaglianza stessa?

${log}_{2} (4 \cdot 32)$ = ${log}_{2} 128 = {log}_{2} 2^{7}$ = 7.
Corretto Non corretti Risposta corretta

${log}_{2} (4 \cdot 32)$ = ${log}_{2} 118 = {log}_{2} 7^{2}$ = 7.
Corretto Non corretti Risposta corretta

${log}_{2} (4 \cdot 32)$ = ${log}_{2} 128 = {log}_{2} 7^{2}$ = 7.
Corretto Non corretti Risposta corretta

Corretto

Non corretti
Domanda 9 di 21

9. Domanda

(C) Quali operazioni dobbiamo compiere sul secondo membro dell’uguaglianza ${log}_{2} (4 \cdot 32)$ = ${log}_{2} 4$ + ${log}_{2} 32$ per verificare l’uguaglianza stessa?

${log}_{2} 4$ + ${log}_{2} 32 = {log}_{2} 2^{2}$ + ${log}_{2} 2^{5}$ = 2 + 5 = 7.
Corretto Non corretti Risposta corretta

${log}_{2} 4$ + ${log}_{2} 32 = {log}_{2} 2^{2}$ + ${log}_{2} 5^{2}$ = 2 + 5 = 7.
Corretto Non corretti Risposta corretta

${log}_{2} 4$ + ${log}_{2} 32 = {log}_{4} 2^{2}$ + ${log}_{32} 2^{5}$ = 2 + 5 = 7.
Corretto Non corretti Risposta corretta

Corretto

Non corretti
Domanda 10 di 21

10. Domanda

(A) A che cosa è uguale il logaritmo in base a (con a > 0 e a ≠ 1) del quoziente di due numeri positivi b e c: ${log}_{a} (\frac{b}{c})$ ?

È uguale alla differenza dei logaritmi dei due termini: ${log}_{a} (\frac{b}{c})$ = ${log}_{a} b - {log}_{a} c$ .
Corretto Non corretti Risposta corretta

È uguale al quoziente dei logaritmi dei due termini: ${log}_{a} (\frac{b}{c})$ = ${log}_{a} b : {log}_{a} c$ .
Corretto Non corretti Risposta corretta

È uguale alla somma dei logaritmi dei due termini: ${log}_{a} (\frac{b}{c})$ = ${log}_{a} b + {log}_{a} c$ .
Corretto Non corretti Risposta corretta

Corretto

Non corretti
Domanda 11 di 21

11. Domanda

(C) In base alla proprietà del logaritmo di un quoziente, a che cosa è uguale il logaritmo: ${log}_{2} (\frac{32}{4})$ ?

${log}_{2} (\frac{32}{4})$ = ${log}_{2} 32 {- l o g}_{2} 4$ .
Corretto Non corretti Risposta corretta

${log}_{2} (\frac{32}{4})$ = ${log}_{2} 32 {: l o g}_{2} 4$ .
Corretto Non corretti Risposta corretta

${log}_{2} (\frac{32}{4})$ = ${log}_{2} 32 {+ l o g}_{2} 4$ .
Corretto Non corretti Risposta corretta

Corretto

Non corretti
Domanda 12 di 21

12. Domanda

(C) Come si fa a verificare la seguente uguaglianza: ${log}_{2} (\frac{32}{4})$ = ${log}_{2} 32 - {log}_{2} 4$ ?

Svolgiamo delle operazioni, separatamente, al primo e al secondo membro, poi confrontiamo i risultati finali: poiché il risultato finale (3) delle operazioni compiute sul primo membro è uguale a quello delle operazioni sul secondo membro, l’uguaglianza è vera.
Corretto Non corretti Risposta corretta

Svolgiamo delle operazioni, separatamente, al primo e al secondo membro, poi confrontiamo i risultati finali: poiché il risultato finale (1) delle operazioni compiute sul primo membro è uguale a quello delle operazioni sul secondo membro, l’uguaglianza è vera.
Corretto Non corretti Risposta corretta

Svolgiamo delle operazioni, separatamente, al primo e al secondo membro, poi confrontiamo i risultati finali: poiché il risultato finale (5) delle operazioni compiute sul primo membro è uguale a quello delle operazioni sul secondo membro, l’uguaglianza è vera.
Corretto Non corretti Risposta corretta

Corretto

Non corretti
Domanda 13 di 21

13. Domanda

(C) Quali operazioni dobbiamo compiere sul primo membro dell’uguaglianza ${log}_{2} (\frac{32}{4})$ = $\log_{2} 32 - \log_{2} 4$ per verificare l’uguaglianza stessa?

${log}_{2} (\frac{32}{4})$ = ${log}_{2} 8$ = ${log}_{2} 2^{3} = 3 .$
Corretto Non corretti Risposta corretta

${log}_{2} (\frac{32}{4})$ = ${log}_{2} 8$ = ${log}_{2} 3^{2} = 3 .$
Corretto Non corretti Risposta corretta

${log}_{2} (\frac{32}{4})$ = ${log}_{2} 8$ = ${log}_{3} 3^{2} = 3 .$
Corretto Non corretti Risposta corretta

Corretto

Non corretti
Domanda 14 di 21

14. Domanda

(C) Quali operazioni dobbiamo compiere sul secondo membro dell’uguaglianza ${log}_{2} (\frac{32}{4})$ = ${log}_{2} 32 - {log}_{2} 4$ per verificare l’uguaglianza stessa?

${log}_{2} 32 {- l o g}_{2} 4$ = ${log}_{2} 2^{5} {- l o g}_{2} 2^{2} = 5 - 2 = 3 .$
Corretto Non corretti Risposta corretta

${log}_{2} 32 {- l o g}_{2} 4$ = ${log}_{2} 5^{2} {- l o g}_{2} 2^{2} = 5 - 2 = 3 .$
Corretto Non corretti Risposta corretta

${log}_{2} 32 {- l o g}_{2} 4$ = ${log}_{5} 5^{2} {- l o g}_{2} 2^{2} = 5 - 2 = 3 .$
Corretto Non corretti Risposta corretta

Corretto

Non corretti
Domanda 15 di 21

15. Domanda

(A) A che cosa è uguale il logaritmo in base a (con a > 0 e a ≠ 1) della potenza di un numero positivo b elevato a numero reale c: ${log}_{a} b^{c}$ ?

È uguale al prodotto dell’esponente c per il logaritmo del numero positivo b; in simboli: ${log}_{a} b^{c}$ = ${c \cdot l o g}_{a} b$ .
Corretto Non corretti Risposta corretta

È uguale al prodotto tra il logaritmo dell’esponente c e il logaritmo del numero positivo b; in simboli: ${log}_{a} b^{c}$ = ${{l o g}_{a} c \cdot l o g}_{a} b$ .
Corretto Non corretti Risposta corretta

È uguale alla somma tra l’esponente c e il logaritmo del numero positivo b; in simboli: ${log}_{a} b^{c}$ = ${c + l o g}_{a} b$ .
Corretto Non corretti Risposta corretta

Corretto

Non corretti
Domanda 16 di 21

16. Domanda

(B) In base alla proprietà del logaritmo di una potenza, a che cosa è uguale il logaritmo: ${log}_{2} 16^{3}$ ?

${log}_{2} 16^{3}$ = $3 \cdot {log}_{2} 16$ .
Corretto Non corretti Risposta corretta

${log}_{2} 16^{3}$ = ${log}_{2} 3 \cdot {log}_{2} 16$ .
Corretto Non corretti Risposta corretta

${log}_{2} 16^{3}$ = $3 + {log}_{2} 16$ .
Corretto Non corretti Risposta corretta

Corretto

Non corretti
Domanda 17 di 21

17. Domanda

(C) Come si fa a verificare la seguente uguaglianza: ${log}_{2} 16^{3}$ = $3 \cdot {log}_{2} 16$ ?

Svolgiamo delle operazioni, separatamente, al primo e al secondo membro, poi confrontiamo i risultati finali: poiché il risultato finale (12) delle operazioni compiute sul primo membro è uguale a quello delle operazioni sul secondo membro, l’uguaglianza è vera.
Corretto Non corretti Risposta corretta

Svolgiamo delle operazioni, separatamente, al primo e al secondo membro, poi confrontiamo i risultati finali: poiché il risultato finale (10) delle operazioni compiute sul primo membro è uguale a quello delle operazioni sul secondo membro, l’uguaglianza è vera.
Corretto Non corretti Risposta corretta

Svolgiamo delle operazioni, separatamente, al primo e al secondo membro, poi confrontiamo i risultati finali: poiché il risultato finale (1) delle operazioni compiute sul primo membro è uguale a quello delle operazioni sul secondo membro, l’uguaglianza è vera.
Corretto Non corretti Risposta corretta

Corretto

Non corretti
Domanda 18 di 21

18. Domanda

(C) Quali operazioni dobbiamo compiere sul primo membro dell’uguaglianza ${log}_{2} 16^{3}$ = $3 \cdot {log}_{2} 16$ per verificare l’uguaglianza stessa?

${log}_{2} 16^{3}$ = ${log}_{2} {(2^{4})}^{3} = {log}_{2} 2^{12} = 12 .$
Corretto Non corretti Risposta corretta

${log}_{2} 16^{3}$ = ${log}_{2} {(2^{3})}^{4} = {log}_{2} 2^{12} = 12 .$
Corretto Non corretti Risposta corretta

${log}_{2} 16^{3}$ = ${log}_{2} {(2^{4})}^{3} = {log}_{2} 12^{2} = 12 .$
Corretto Non corretti Risposta corretta

Corretto

Non corretti
Domanda 19 di 21

19. Domanda

(A) A che cosa è uguale il logaritmo in base a della radice di indice n di b: ${log}_{a} \sqrt[n]{b}$ ?

${log}_{a} \sqrt[n]{b}$ = $\frac{1}{n} {log}_{a} b$ .
Corretto Non corretti Risposta corretta

${log}_{a} \sqrt[n]{b}$ = n ${log}_{a} b$ .
Corretto Non corretti Risposta corretta

${log}_{a} \sqrt[n]{b}$ = ${log}_{a} b \cdot {log}_{a} n$ .
Corretto Non corretti Risposta corretta

Corretto

Non corretti
Domanda 20 di 21

20. Domanda

(B) Perché ${log}_{a} \sqrt[n]{b}$ è uguale a $\frac{1}{n} {log}_{a} b$ ?

Poiché $\sqrt[n]{b} = b^{\frac{1}{n}}$ , ${log}_{a} \sqrt[n]{b}$ è equivalente a ${log}_{a} b^{\frac{1}{n}}$ , e quest’ultima è il logaritmo di una potenza tipo ${log}_{a} b^{c}$ , per risolvere ${log}_{a} \sqrt[n]{b}$ bisogna applicare la formula ${log}_{a} b^{c}$ = ${c \cdot l o g}_{a} b$ , ottenendo $\frac{1}{n} {log}_{a} b$ .
Corretto Non corretti Risposta corretta

Poiché $\sqrt[n]{b} = b^{n}$ , ${log}_{a} \sqrt[n]{b}$ è equivalente a ${log}_{a} b^{n}$ , e quest’ultima è il logaritmo di una potenza tipo ${log}_{a} b^{c}$ , per risolvere ${log}_{a} \sqrt[n]{b}$ bisogna applicare la formula ${log}_{a} b^{c}$ = ${c \cdot log}_{a} b$ , ottenendo $\frac{1}{n} {log}_{a} b$ .
Corretto Non corretti Risposta corretta

Poiché $\sqrt[n]{b} = n^{\frac{1}{b}}$ , ${log}_{a} \sqrt[n]{b}$ è equivalente a ${log}_{a} n^{\frac{1}{b}}$ , e quest’ultima è il logaritmo di una potenza tipo ${log}_{a} b^{c}$ , per risolvere ${log}_{a} \sqrt[n]{b}$ bisogna applicare la formula ${log}_{a} b^{c}$ = ${c \cdot log}_{a} b$ , ottenendo $\frac{1}{n} {log}_{a} b$ .
Corretto Non corretti Risposta corretta

Corretto

Non corretti
Domanda 21 di 21

21. Domanda

(C) A che cosa è uguale il logaritmo ${log}_{9} \sqrt[4]{7}$ ?

È uguale a $\frac{1}{4} {log}_{9} 7$ .
Corretto Non corretti Risposta corretta

È uguale a $4 {log}_{9} 7$ .
Corretto Non corretti Risposta corretta

È uguale a ${log}_{9} 4 \cdot {log}_{9} 7$ .
Corretto Non corretti Risposta corretta

Corretto

Non corretti

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