Vai al contenuto principale Vai al piè di pagina Si apre in una nuova scheda

Home
Contatti
Cerca

FUNZIONI E SUCCESSIONI, ESPONENZIALI, LOGARITMI
4 LOGARITMI
4.3 CAMBIAMENTO DI BASE DEI LOGARITMI
QUIZ

QUIZ CAMBIAMENTO DI BASE DEI LOGARITMI

Data di scadenza: 0

Riepilogo Quiz

0 di 14 Domande completate

Domande:

Informazioni

Hai già completato il quiz in precedenza. Quindi non puoi ricominciarlo.

Caricamento del Quiz in corso…

Devi accedere o registrarti per iniziare il quiz.

È necessario innanzitutto completare quanto segue:

Risultati

Quiz completato. I risultati vengono registrati.

Risultati

0 di 14 Domande risposte correttamente

Il tuo tempo:

Tempo scaduto

Hai raggiunto 0 su 0 punti, (0)

Punti ottenuti: 0 su 0, (0)
0 saggi in attesa (punti possibili: 0)

Categorie

Non categorizzato 0%

Da rivedere
Risposto
Corretto
Non corretti

Domanda 1 di 14

1. Domanda

(A) Generalmente le calcolatrici quali tipi di logaritmi permettono di calcolare?

Solo i logaritmi in base 10 e i logaritmi che hanno per base il numero di Nepero.
Corretto Non corretti Risposta corretta

Solo i logaritmi in base 10 e i logaritmi che hanno per base il numero di Eulero.
Corretto Non corretti Risposta corretta

Solo i logaritmi in base 10.
Corretto Non corretti Risposta corretta

Corretto

Non corretti
Domanda 2 di 14

2. Domanda

(A) Qual è il numero di Nepero?

e = 2,7182… è un numero irrazionale.
Corretto Non corretti Risposta corretta

e = 3,1415… è un numero irrazionale.
Corretto Non corretti Risposta corretta

e = 2,71 è un numero decimale.
Corretto Non corretti Risposta corretta

Corretto

Non corretti
Domanda 3 di 14

3. Domanda

(A) Come vengono chiamati, rispettivamente, il logaritmo in base 10 e il logaritmo che ha per base il numero di Nepero?

Logaritmo decimale e logaritmo naturale o neperiano.
Corretto Non corretti Risposta corretta

Logaritmo naturale o neperiano e logaritmo decimale.
Corretto Non corretti Risposta corretta

Logaritmo decimale e logaritmo ennesimo.
Corretto Non corretti Risposta corretta

Corretto

Non corretti
Domanda 4 di 14

4. Domanda

(A) Quali notazioni si usano per indicare, rispettivamente, il logaritmo decimale e il logaritmo naturale o neperiano?

log x per il logaritmo decimale e lnx per il logaritmo naturale o neperiano.
Corretto Non corretti Risposta corretta

lnx per il logaritmo decimale e log x per il logaritmo naturale o neperiano.
Corretto Non corretti Risposta corretta

log x per il logaritmo decimale e log(e)x per il logaritmo naturale o neperiano.
Corretto Non corretti Risposta corretta

Corretto

Non corretti
Domanda 5 di 14

5. Domanda

(A) Come si fa a calcolare il logaritmo decimale ${log}_{10} 13$ con la calcolatrice?

Basta premere il tasto “log” seguito da 13; otteniamo 1,11394…
Corretto Non corretti Risposta corretta

Basta premere il tasto “ln” seguito da 13; otteniamo 1,11394…
Corretto Non corretti Risposta corretta

Basta premere il tasto “log” seguito da 10 e poi da 13; otteniamo 1,11394…
Corretto Non corretti Risposta corretta

Corretto

Non corretti
Domanda 6 di 14

6. Domanda

(A) Come si fa a calcolare il logaritmo naturale o neperiano ${log}_{e} 13$ con la calcolatrice?

Basta premere il tasto “ln” seguito da 13; otteniamo 2,56494…
Corretto Non corretti Risposta corretta

Basta premere il tasto “log” seguito da 13; otteniamo 2,56494…
Corretto Non corretti Risposta corretta

Basta premere il tasto “ln” seguito da 10 e poi da 13; otteniamo 2,56494…
Corretto Non corretti Risposta corretta

Corretto

Non corretti
Domanda 7 di 14

7. Domanda

(A) È possibile calcolare con la calcolatrice un logaritmo con base diversa da 10 e dal numero di Nepero, per esempio ${log}_{4} 13$ ?

Sì, applicando la formula del cambiamento di base nei logaritmi.
Corretto Non corretti Risposta corretta

No, solo nei moderni computer.
Corretto Non corretti Risposta corretta

Sì, ma solo se la base è compresa tra 0 e 1.
Corretto Non corretti Risposta corretta

Corretto

Non corretti
Domanda 8 di 14

8. Domanda

(A) Che cos’è la formula del cambiamento di base nei logaritmi?

È una formula che permette di trasformare un logaritmo in base a in un logaritmo in base c.
Corretto Non corretti Risposta corretta

È una formula che permette di trasformare un logaritmo in base a in un logaritmo in base e.
Corretto Non corretti Risposta corretta

È una formula che permette di trasformare un logaritmo in base a in un logaritmo in base 10.
Corretto Non corretti Risposta corretta

Corretto

Non corretti
Domanda 9 di 14

9. Domanda

(A) Qual è la formula del cambiamento di base nei logaritmi?

${log}_{a} b$ = $\frac{{log}_{c} b}{{log}_{c} a}$ .
Corretto Non corretti Risposta corretta

${log}_{a} b$ = $\frac{{log}_{c} a}{{log}_{c} b}$ .
Corretto Non corretti Risposta corretta

${log}_{a} b$ = $\frac{{log}_{a} c}{{log}_{b} c}$ .
Corretto Non corretti Risposta corretta

Corretto

Non corretti
Domanda 10 di 14

10. Domanda

(B) Come devono essere i numeri rappresentati da a, b, c nella formula del cambiamento di base nei logaritmi: ${log}_{a} b$ = $\frac{{log}_{c} b}{{log}_{c} a}$ ?

a ∈ ℝ⁺, b ∈. ℝ⁺, c ∈ ℝ⁺, a ≠ 1, c ≠ 1.
Corretto Non corretti Risposta corretta

a ∈ ℝ⁺, b ∈ ℝ⁺, c ∈ ℝ⁺, a ≠ 0, c ≠ 0.
Corretto Non corretti Risposta corretta

a ∈ ℝ⁺, b ∈ ℝ⁺, c ∈ ℝ⁺, a ≠ 0, c ≠ 1.
Corretto Non corretti Risposta corretta

Corretto

Non corretti
Domanda 11 di 14

11. Domanda

(A) Come si fa a calcolare il logaritmo ${log}_{4} 13$ , applicando la formula del cambiamento di base e usando la calcolatrice?

O si applica la formula del cambiamento di base da 4 a 10 ${log}_{4} 13 = \frac{log 13}{log 4} = \frac{1, 11}{0, 60} = 1, 85$ oppure si applica la formula del cambiamento di base da 4 a e, il numero di Nepero, ${log}_{4} 13 = \frac{ln 13}{ln 4} = \frac{2, 56}{1, 38} = 1, 85$ .
Corretto Non corretti Risposta corretta

O si applica la formula del cambiamento di base da 4 a 10 ${log}_{4} 13 = \frac{log 13}{log 4} = \frac{1, 11}{0, 60} = 1, 85$ oppure basta premere il tasto “log” e poi il tasto 13.
Corretto Non corretti Risposta corretta

O si applica la formula del cambiamento di base da 4 a e, il numero di Nepero, ${log}_{4} 13 = \frac{ln 13}{ln 4} = \frac{2, 56}{1, 38} = 1, 85$ oppure basta premere il tasto “ln” e poi il tasto 13.
Corretto Non corretti Risposta corretta

Corretto

Non corretti
Domanda 12 di 14

12. Domanda

(C) Come si fa a ottenere il logaritmo in base 5 di 12: ${log}_{5} 12$ =?

O così: ${log}_{5} 12 = \frac{log 12}{log 5} = \frac{1, 07}{0, 69} = 1, 54$ o così: ${log}_{5} 12 = \frac{ln 12}{ln 5} = \frac{2, 48}{1, 60} = 1, 54$ .
Corretto Non corretti Risposta corretta

O così: ${log}_{5} 12 = \frac{ln 12}{log 5} = \frac{1, 07}{0, 69} = 1, 54$ o così: ${log}_{5} 12 = \frac{log 12}{ln 5} = \frac{2, 48}{1, 60} = 1, 54$ .
Corretto Non corretti Risposta corretta

O così: ${log}_{5} 12 = \frac{log 5}{log 12} = \frac{1, 07}{0, 69} = 1, 54$ o così: ${log}_{5} 12 = \frac{ln 5}{ln 12} = \frac{2, 48}{1, 60} = 1, 54$ .
Corretto Non corretti Risposta corretta

Corretto

Non corretti
Domanda 13 di 14

13. Domanda

(B) Quali sono i primi passi della dimostrazione della formula del cambiamento di base nei logaritmi: ${log}_{a} b$ = $\frac{{log}_{c} b}{{log}_{c} a}$ ?

Dato il logaritmo ${log}_{a} b$ , se poniamo x = ${log}_{a} b$ , allora $a^{x}$ = b; calcoliamo il logaritmo in base c di entrambi i membri di $a^{x}$ = b: x $\cdot {log}_{c} a$ = ${log}_{c} b$ ( ${log}_{c} (a^{x})$ diventa x $\cdot$ ${log}_{c} a$ per la proprietà del logaritmo di una potenza).
Corretto Non corretti Risposta corretta

Dato il logaritmo ${log}_{a} b$ , se poniamo x = ${log}_{a} b$ , allora $b^{x}$ = a; calcoliamo il logaritmo in base c di entrambi i membri di $b^{x}$ = a: x $\cdot {log}_{c} b$ = ${log}_{c} a$ ( $b^{x}$ diventa x $\cdot {log}_{c} b$ per la proprietà del logaritmo di una potenza).
Corretto Non corretti Risposta corretta

Dato il logaritmo ${log}_{a} b$ , se poniamo x = ${log}_{a} b$ , allora $a^{x}$ = b; calcoliamo il logaritmo in base c di entrambi i membri di $a^{x}$ = b: x $\cdot {log}_{a} c$ = ${log}_{b} c$ ( $a^{x}$ diventa x $\cdot {log}_{c} b$ per la proprietà del logaritmo di una potenza).
Corretto Non corretti Risposta corretta

Corretto

Non corretti
Domanda 14 di 14

14. Domanda

(B) Una volta che abbiamo ottenuto l’equazione x $\cdot {log}_{c} a$ = ${log}_{c} b$ , come dobbiamo procedere per dimostrare la formula del cambiamento di base nei logaritmi?

Dividiamo entrambi i membri per ${log}_{c} a$ : x $\cdot {log}_{c} a$ = ${log}_{c} b$ → x $\cdot \frac{{log}_{c} a}{{log}_{c} a}$ = $\frac{{log}_{c} b}{{log}_{c} a}$ → $x$ = $\frac{{log}_{c} b}{{log}_{c} a}$ , e poiché abbiamo posto x = ${log}_{a} b$ , allora ${log}_{a} b$ = $\frac{{log}_{c} b}{{log}_{c} a}$ .
Corretto Non corretti Risposta corretta

Dividiamo entrambi i membri per ${log}_{a} c$ : x $\cdot {log}_{c} a$ = ${log}_{c} b$ →x $\cdot \frac{{log}_{c} a}{{log}_{a} c}$ = $\frac{{log}_{c} b}{{log}_{a} c}$ → $x$ = $\frac{{log}_{c} b}{{log}_{a} c}$ , e poiché abbiamo posto x = ${log}_{a} b$ , allora ${log}_{a} b$ = $\frac{{log}_{c} b}{{log}_{a} c}$ .
Corretto Non corretti Risposta corretta

Dividiamo entrambi i membri per ${log}_{c} a$ : x $\cdot {log}_{c} a$ = ${log}_{c} b$ → x $\cdot \frac{{log}_{c} a}{{log}_{c} a}$ = $\frac{{log}_{c} b}{{log}_{c} a}$ → $x$ = $\frac{{log}_{c} b}{{log}_{c} a}$ , e poiché abbiamo posto x = ${log}_{a} b$ , allora ${log}_{a} b$ = $\frac{{log}_{c} a}{{log}_{c} b}$ .
Corretto Non corretti Risposta corretta

Corretto

Non corretti

MENÙ

CONTATTI

info@playlearning.net

PRIVACY GDPR