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FUNZIONI E SUCCESSIONI, ESPONENZIALI, LOGARITMI
4 LOGARITMI
4.7 EQUAZIONI ESPONENZIALI RISOLVIBILI MEDIANTE LOGARITMI
QUIZ

QUIZ EQUAZIONI ESPONENZIALI RISOLVIBILI MEDIANTE LOGARITMI

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Corretto
Non corretti

Domanda 1 di 18

1. Domanda

(B) Le equazioni esponenziali sono risolvibili mediante logaritmi?

Sì, purché i loro membri siano positivi.
Corretto Non corretti Risposta corretta

Sì, purché i loro membri siano maggiori di uno.
Corretto Non corretti Risposta corretta

No.
Corretto Non corretti Risposta corretta

Corretto

Non corretti
Domanda 2 di 18

2. Domanda

(B) Su che base alcune equazioni esponenziali sono risolvibili mediante logaritmi?

In base al fatto che due numeri reali positivi sono uguali se lo sono anche i loro logaritmi: ${\log_{a}x_{1} = log}_{a}x_{2\ } \leftrightarrow \ x_{1\ } = \ x_{2\ }$ , per ogni $x_{1\ },\ x_{2\ } \in \mathbb{R}^{+}$ .
Corretto Non corretti Risposta corretta

In base al fatto che due numeri reali sono uguali se lo sono anche i loro logaritmi: ${\log_{a}x_{1} = log}_{a}x_{2\ } \leftrightarrow \ x_{1\ } = \ x_{2\ }$ , per ogni $x_{1\ },\ x_{2\ } \in \mathbb{R}$ .
Corretto Non corretti Risposta corretta

In base al fatto che due numeri naturali sono uguali se lo sono anche i loro logaritmi: ${\log_{a}x_{1} = log}_{a}x_{2\ } \leftrightarrow \ x_{1\ } = \ x_{2\ }$ , per ogni $x_{1\ },\ x_{2\ } \in \mathbb{N}$ .
Corretto Non corretti Risposta corretta

Corretto

Non corretti
Domanda 3 di 18

3. Domanda

(B) Qual è il primo passo per risolvere l’equazione esponenziale 2^x $\mathbf{\cdot}$ 4 = 3 tramite logaritmi?

Essendo entrambi i membri dell’equazione positivi, applichiamo a entrambi il logaritmo in base 10 e otteniamo l’equazione equivalente: $\log\left( 2^{x} \cdot 4 \right)$ = $\log 3$ .
Corretto Non corretti Risposta corretta

Essendo il termine noto dell’equazione positivo, applichiamo a entrambi il logaritmo in base 10 e otteniamo l’equazione equivalente: $\log\left( 2^{x} \cdot 4 \right)$ = $\log 3$ .
Corretto Non corretti Risposta corretta

Essendo la base dell’esponente un numero maggiore di 1, applichiamo a entrambi il logaritmo in base 10 e otteniamo l’equazione equivalente: $\log\left( 2^{x} \cdot 4 \right)$ = $\log 3$ .
Corretto Non corretti Risposta corretta

Corretto

Non corretti
Domanda 4 di 18

4. Domanda

(B) Qual è il secondo passo per risolvere l’equazione esponenziale 2^x $\mathbf{\cdot}$ 4 = 3, una volta ottenuta l’equazione $\mathbf{\log}\left( \mathbf{2}^{\mathbf{x}}\mathbf{\cdot 4} \right)$ = $\mathbf{\log}\mathbf{3}$ ?

Applichiamo la proprietà del logaritmo di un prodotto e otteniamo: $\log 2^{x}$ + $\log 4$ = $\log 3$ .
Corretto Non corretti Risposta corretta

Applichiamo la proprietà del logaritmo di una somma e otteniamo: $\log 2^{x}$ + $\log 4$ = $\log 3$ .
Corretto Non corretti Risposta corretta

Applichiamo la proprietà del logaritmo di un prodotto e otteniamo: $\log 2^{x}$ $\bullet$ $\log 4$ = $\log 3$ .
Corretto Non corretti Risposta corretta

Corretto

Non corretti
Domanda 5 di 18

5. Domanda

(B) Qual è il terzo passo per risolvere l’equazione esponenziale 2^x $\mathbf{\cdot}$ 4 = 3, una volta ottenuta l’equazione $\mathbf{\log}\mathbf{2}^{\mathbf{x}}$ + $\mathbf{\log}\mathbf{4}$ = $\mathbf{\log}\mathbf{3}$ ?

Applichiamo la proprietà del logaritmo di una potenza e otteniamo: ${x \cdot \log}2$ + $\log 4$ = $\log 3$ .
Corretto Non corretti Risposta corretta

Applichiamo la proprietà del logaritmo di una somma e otteniamo: ${x \cdot \log}2$ + $\log 4$ = $\log 3$ .
Corretto Non corretti Risposta corretta

Applichiamo la proprietà del logaritmo di un prodotto e otteniamo: ${x \cdot \log}2$ + $\log 4$ = $\log 3$ .
Corretto Non corretti Risposta corretta

Corretto

Non corretti
Domanda 6 di 18

6. Domanda

(B) Qual è il quarto passo per risolvere l’equazione esponenziale 2^x $\mathbf{\cdot}$ 4 = 3, una volta ottenuta l’equazione ${\mathbf{x}\mathbf{\cdot}\mathbf{\log}}\mathbf{2}$ + $\mathbf{\log}\mathbf{4}$ = $\mathbf{\log}\mathbf{3}$ ?

Trattandosi di un’equazione di primo grado nell’incognita x, portiamo i termini con la x al primo membro e gli altri al secondo membro: ${xlog}2$ = $\log 3$ – $\log 4$ .
Corretto Non corretti Risposta corretta

Trattandosi di un’equazione di primo grado nell’incognita x, calcoliamo il discriminante dell’equazione.
Corretto Non corretti Risposta corretta

Trattandosi di un’equazione di primo grado nell’incognita x, portiamo i termini con la x al primo membro e gli altri al secondo membro: x = $\log 3$ – $\log{4 -}\log 2$ .
Corretto Non corretti Risposta corretta

Corretto

Non corretti
Domanda 7 di 18

7. Domanda

(B) Qual è il quinto passo per risolvere l’equazione esponenziale 2^x $\mathbf{\ }\mathbf{\cdot}$ 4 = 3, una volta ottenuta l’equazione $\mathbf{xlog}\mathbf{2}$ = $\mathbf{\log}\mathbf{3}$ – $\mathbf{\log}\mathbf{4}$ ?

Risolviamo rispetto a x, dividendo entrambi i membri dell’equazione per $\log 2$ .
Corretto Non corretti Risposta corretta

Risolviamo rispetto a x, sommando ad entrambi i membri dell’equazione $\log 2$ .
Corretto Non corretti Risposta corretta

Risolviamo rispetto a x, moltiplicando entrambi i membri dell’equazione per $\log 2$ .
Corretto Non corretti Risposta corretta

Corretto

Non corretti
Domanda 8 di 18

8. Domanda

(B) Qual è il sesto passo per risolvere l’equazione esponenziale 2^x $\mathbf{\ }\mathbf{\cdot}$ 4 = 3, una volta ottenuta l’equazione x = $\frac{{\mathbf{\log}\mathbf{3}\mathbf{- log}}\mathbf{4}}{\mathbf{\log}\mathbf{2}}$ ?

Applichiamo la proprietà del logaritmo di un quoziente al numeratore del secondo membro e otteniamo: x = $\frac{\log\frac{3}{4}}{\log 2}$ .
Corretto Non corretti Risposta corretta

Applichiamo la proprietà del logaritmo di un quoziente al numeratore del secondo membro e otteniamo: x = $\frac{\frac{\log 4}{\log 3}}{\log 2}$ .
Corretto Non corretti Risposta corretta

Applichiamo la proprietà del logaritmo di una differenza al numeratore del secondo membro e otteniamo: x = $\frac{\log\frac{4}{3}}{\log 2}$ .
Corretto Non corretti Risposta corretta

Corretto

Non corretti
Domanda 9 di 18

9. Domanda

(B) Qual è la soluzione dell’equazione esponenziale 2^x $\mathbf{\cdot}$ 4 = 3, che si può ottenere dall’equazione equivalente $\mathbf{x}\mathbf{\ = \ }\frac{\mathbf{\log}\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{4}}}{\mathbf{\log}\mathbf{2}}$ ?

x $\cong$ –0,415.
Corretto Non corretti Risposta corretta

x $\cong$ 4,150.
Corretto Non corretti Risposta corretta

x $\cong$ 0,415.
Corretto Non corretti Risposta corretta

Corretto

Non corretti
Domanda 10 di 18

10. Domanda

(C) Qual è il primo passo per risolvere l’equazione esponenziale 2^x+1 = 4^3x $\cdot$ 5 tramite logaritmi?

Essendo entrambi i membri dell’equazione positivi, applichiamo a entrambi il logaritmo neperiano e otteniamo l’equazione equivalente: $\ln 2^{x + 1}$ = $\ln\left( 4^{3x} \cdot 5 \right)$ .
Corretto Non corretti Risposta corretta

Essendo entrambe le basi degli esponenziali maggiori di 1, applichiamo a entrambi il logaritmo neperiano e otteniamo l’equazione equivalente: $\ln 2^{x + 1}$ = $\ln\left( 4^{3x} \cdot 5 \right)$ .
Corretto Non corretti Risposta corretta

Essendo entrambe le incognite all’esponente, applichiamo a entrambi il logaritmo neperiano e otteniamo l’equazione equivalente: $\ln 2^{x + 1}$ = $\ln\left( 4^{3x} \cdot 5 \right)$ .
Corretto Non corretti Risposta corretta

Corretto

Non corretti
Domanda 11 di 18

11. Domanda

(C) Qual è il secondo passo per risolvere l’equazione esponenziale 2^x+1 = 4^3x $\cdot$ 5, una volta ottenuta l’equazione logaritmica $\ln 2^{x + 1}$ = $\ln\left( 4^{3x} \cdot 5 \right)$ ?

Applichiamo la proprietà del logaritmo di un prodotto al secondo membro e otteniamo: $\ln 2^{x + 1}$ = $\ln 4^{3x}$ + $\ln 5$ .
Corretto Non corretti Risposta corretta

Applichiamo la proprietà del logaritmo di una somma al secondo membro e otteniamo: $\ln 2^{x + 1}$ = $\ln 4^{3x}$ + $\ln 5$ .
Corretto Non corretti Risposta corretta

Applichiamo la proprietà del logaritmo di una somma al primo membro e otteniamo: $\ln 2^{x + 1}$ = $\ln 4^{3x}$ + $\ln 5$ .
Corretto Non corretti Risposta corretta

Corretto

Non corretti
Domanda 12 di 18

12. Domanda

(C) Qual è il terzo passo per risolvere l’equazione esponenziale 2^x+1 = 4^3x $\cdot$ 5, una volta ottenuta l’equazione $\ln 2^{x + 1}$ = $\ln 4^{3x}$ + $\ln 5$ ?

Applichiamo la proprietà del logaritmo di una potenza e otteniamo: $(x + 1)\ln 2$ = $3x\ln 4$ + $\ln 5$ .
Corretto Non corretti Risposta corretta

Applichiamo la proprietà del logaritmo di una somma e otteniamo: $(x + 1)\ln 2$ = $3x\ln 4$ + $\ln 5$ .
Corretto Non corretti Risposta corretta

Applichiamo la proprietà del logaritmo di una potenza e otteniamo: $(x + 1)\ln 2$ = $3x\ln 4$ + ${3x\ln}5$ .
Corretto Non corretti Risposta corretta

Corretto

Non corretti
Domanda 13 di 18

13. Domanda

(C) Qual è il quarto passo per risolvere l’equazione esponenziale 2^x+1 = 4^3x $\cdot$ 5, una volta ottenuta l’equazione $(x + 1)\ln 2$ = $3x\ln 4$ + $\ln 5$ ?

Svolgiamo la moltiplicazione al primo membro e otteniamo: $x\ln 2$ + $\ln 2$ = $3x\ln 4$ + $\ln 5$ .
Corretto Non corretti Risposta corretta

Svolgiamo la moltiplicazione al secondo membro e otteniamo: $x\ln 2$ + $\ln 2$ = $3x\ln 4$ + $\ln 5$ .
Corretto Non corretti Risposta corretta

Svolgiamo la somma al primo membro e otteniamo: $x\ln 2$ + $\ln 2$ = $3x\ln 4$ + $\ln 5$ .
Corretto Non corretti Risposta corretta

Corretto

Non corretti
Domanda 14 di 18

14. Domanda

(C) Qual è il quinto passo per risolvere l’equazione esponenziale 2^x+1 = 4^3x $\cdot$ 5, una volta ottenuta l’equazione $x\ln 2$ + $\ln 2$ = $3x\ln 4$ + $\ln 5$ ?

Trattandosi di un’equazione di primo grado nell’incognita x, portiamo i termini con la x al primo membro e gli altri al secondo membro: $x\ln 2 – \ 3x\ln 4$ = $\ln 5 – \ \ln 2$ .
Corretto Non corretti Risposta corretta

Trattandosi di un’equazione di primo grado nell’incognita x, calcoliamo il discriminante dell’equazione.
Corretto Non corretti Risposta corretta

Trattandosi di un’equazione di primo grado nell’incognita x, portiamo tutti i termini al primo membro: $x\ln 2 – \ 3x\ln 4$ $+ \ln 5 + \ \ln 2$ = 0.
Corretto Non corretti Risposta corretta

Corretto

Non corretti
Domanda 15 di 18

15. Domanda

(C) Qual è il sesto passo per risolvere l’equazione esponenziale 2^x+1 = 4^3x $\cdot$ 5, una volta ottenuta l’equazione $x\ln 2 – \ 3x\ln 4$ = $\ln 5 – \ \ln 2$ ?

Mettiamo in evidenza la x al primo membro, raccogliendo a fattore comune: $x{(ln}2 – 3\ln 4)$ = $\ln 5 – \ \ln 2$ .
Corretto Non corretti Risposta corretta

Mettiamo in evidenza la x al primo membro, raccogliendo a fattore comune: $x{(ln}2 + 3\ln 4)$ = $\ln 5 + \ \ln 2$ .
Corretto Non corretti Risposta corretta

Mettiamo in evidenza la x al primo membro, raccogliendo a fattore comune: $x$ = $\ln 5 – \ 2\ln{2 – \ 3ln4}$ .
Corretto Non corretti Risposta corretta

Corretto

Non corretti
Domanda 16 di 18

16. Domanda

(C) Qual è il settimo passo per risolvere l’equazione esponenziale 2^x+1 = 4^3x $\ \cdot$ 5, una volta ottenuta l’equazione $x{(ln}2 – 3\ln 4)$ = $\ln 5 – \ln 2$ ?

Risolviamo rispetto a x, dividendo entrambi i membri dell’equazione per ${(ln}2 – 3\ln 4)$ .
Corretto Non corretti Risposta corretta

Risolviamo rispetto a x, sommando ad entrambi i membri dell’equazione ${(ln}2 – 3\ln 4).$
Corretto Non corretti Risposta corretta

Risolviamo rispetto a x, moltiplicando entrambi i membri dell’equazione per ${(ln}2 – 3\ln 4).$
Corretto Non corretti Risposta corretta

Corretto

Non corretti
Domanda 17 di 18

17. Domanda

(C) Qual è l’ottavo passo per risolvere l’equazione esponenziale 2^x+1 = 4^3x $\ \cdot$ 5, una volta ottenuta l’equazione x = $\frac{\ln 5\ – \ \ln 2}{\ln 2\ – \ 3\ln 4}$ ?

Applichiamo la proprietà del logaritmo di un quoziente sia al numeratore che al denominatore del secondo membro e otteniamo: x = $\frac{\ln\frac{5}{2}}{\ln\frac{2}{4^{3}}}$
Corretto Non corretti Risposta corretta

Applichiamo la proprietà del logaritmo di un quoziente sia al numeratore che al denominatore del secondo membro e otteniamo: x = $\frac{\frac{\ln 2}{\ln 5}}{\frac{\ln 4}{3\ln 2}}$ .
Corretto Non corretti Risposta corretta

Applichiamo la proprietà del logaritmo di un quoziente sia al numeratore che al denominatore del secondo membro e otteniamo: x = $\frac{\ln\frac{2}{5}}{\ln\frac{2}{4^{3}}}$ .
Corretto Non corretti Risposta corretta

Corretto

Non corretti
Domanda 18 di 18

18. Domanda

(C) Qual è la soluzione dell’equazione esponenziale 2^x+1 = 4^3x $\cdot$ 5, che si può ottenere dall’equazione equivalente x = $\frac{\ln\frac{5}{2}}{\ln\frac{2}{4^{3}}}$ ?

x $\cong$ –0,264.
Corretto Non corretti Risposta corretta

x $\cong$ –0,462.
Corretto Non corretti Risposta corretta

x $\cong$ 0,264.
Corretto Non corretti Risposta corretta

Corretto

Non corretti

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