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ALGEBRA II
5. EQUAZIONI DI SECONDO GRADO
5.6 RISOLUZIONE DI UN’EQUAZIONE COMPLETA
QUIZ

QUIZ RISOLUZIONE DI UN’EQUAZIONE COMPLETA

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Corretto
Non corretti

Domanda 1 di 8

1. Domanda

(A) Un’equazione di secondo grado completa (ax² + bx + c = 0) può essere risolta con un metodo chiamato “metodo del completamento del…”?

Metodo del completamento del quadrato.
Corretto Non corretti Risposta corretta

Metodo del completamento del termine noto.
Corretto Non corretti Risposta corretta

Metodo del completamento primo membro.
Corretto Non corretti Risposta corretta

Corretto

Non corretti
Domanda 2 di 8

2. Domanda

(A) In che cosa consiste il metodo del completamento del quadrato per la risoluzione di un’equazione di secondo grado completa?

Nel costruire nel primo membro dell’equazione il quadrato di un binomio manipolando i primi due termini (ax² e bx).
Corretto Non corretti Risposta corretta

Nel costruire nel primo membro dell’equazione il quadrato di un trinomio manipolando i primi due termini (ax² e bx).
Corretto Non corretti Risposta corretta

Nel costruire nel primo membro dell’equazione il quadrato di un termine manipolando i primi due termini (ax² e bx).
Corretto Non corretti Risposta corretta

Corretto

Non corretti
Domanda 3 di 8

3. Domanda

(B) Quali sono i primi due passi per risolvere l’equazione ax² + bx + c = 0 secondo il metodo del completamento del quadrato?

Portare il termine noto al secondo membro: ax² + bx = −c; dividere tutti i termini per a, il coefficiente di x²: $\frac{a}{a} x^{2} + \frac{b}{a} x = - \frac{c}{a} \to x^{2} + \frac{b}{a} x = - \frac{c}{a}$ .

Corretto Non corretti Risposta corretta

Portare il termine noto al secondo membro: ax² + bx = −c; dividere tutti i termini per c, il coefficiente di x²: $\frac{a}{c} x^{2}$ + $\frac{b}{c} x$ = $- \frac{c}{c}$ → x² + $\frac{b}{c} x$ = −1.
Corretto Non corretti Risposta corretta

Portare il termine dominante al secondo membro: bx + c = −ax²; dividere tutti i termini per a, il coefficiente di x²: $\frac{b}{a} x + \frac{c}{a} = - \frac{a}{a} x^{2} \to \frac{b}{a} x + \frac{c}{a} = - x^{2}$ .

Corretto Non corretti Risposta corretta

Corretto

Non corretti
Domanda 4 di 8

4. Domanda

(A) Una volta che abbiamo trasformato l’equazione ax² + bx + c = 0 nell’equivalente x² + $\frac{b}{a} x$ = $- \frac{c}{a}$ , qual è il passo successivo?

Scrivere $\frac{b}{a} x$ in una forma che rappresenti un doppio prodotto.

Corretto Non corretti Risposta corretta

Scrivere $\frac{b}{a} x$ in una forma che rappresenti una doppia somma.
Corretto Non corretti Risposta corretta

Scrivere $\frac{b}{a} x$ in una forma che rappresenti un doppio quoziente.
Corretto Non corretti Risposta corretta

Corretto

Non corretti
Domanda 5 di 8

5. Domanda

(B) Perché $\frac{b}{a} x$ può essere sostituita con 2 · x · $\frac{b}{2 a}$ ?

Perché entrambe rappresentano il doppio prodotto dei fattori x e $\frac{b}{2 a}$ . È importante notare che $\frac{b}{a}$ è il doppio di $\frac{b}{2 a}$ (ce ne possiamo rendere conto facilmente con un esempio numerico: $\frac{1}{3}$ è il doppio di $\frac{1}{6}$ ). Facendo l’operazione di verso opposto, il doppio prodotto di x per $\frac{b}{2 a}$ è $2 \cdot x \cdot \frac{b}{2 a}$ , che, dopo aver compiuto le dovute semplificazioni, diventa $\frac{b}{a} x$ .

Perché entrambe rappresentano il doppio prodotto dei fattori x e $\frac{b}{2 a}$ .

Corretto Non corretti Risposta corretta

Perché entrambe rappresentano il doppio quoziente dei fattori x e $\frac{b}{2 a}$ .
Corretto Non corretti Risposta corretta

Perché entrambe rappresentano la doppia somma dei fattori x e $\frac{b}{2 a}$ .
Corretto Non corretti Risposta corretta

Corretto

Non corretti
Domanda 6 di 8

6. Domanda

(B) Che cosa bisogna mettere al posto dei puntini nell’equazione x² + 2 · x · $\frac{b}{2 a}$ + … = … $- \frac{c}{a}$ per completare il quadrato del binomio x + $\frac{b}{2 a}$ ?

${(\frac{b}{2 a})}^{2}$ .

Corretto Non corretti Risposta corretta

${(\frac{b}{a})}^{2}$ .
Corretto Non corretti Risposta corretta

${(\frac{b}{4 a})}^{2}$ .
Corretto Non corretti Risposta corretta

Corretto

Non corretti
Domanda 7 di 8

7. Domanda

(B) Una volta che abbiamo ottenuto l’equazione x² + 2 · x · $\frac{b}{2 a}$ + ${(\frac{b}{2 a})}^{2}$ = ${(\frac{b}{2 a})}^{2}$ $- \frac{c}{a}$ , che cosa bisogna fare?

Al primo membro riconoscere il quadrato di un binomio; al secondo membro, ridurre i due termini a denominatore comune: ${(x + \frac{b}{2 a})}^{2}$ = $\frac{b^{2}}{4 a^{2}}$ − $\frac{c}{a}$ → ${(x + \frac{b}{2 a})}^{2}$ = $\frac{b^{2} - 4 a c}{4 a^{2}}$ .
Corretto Non corretti Risposta corretta

Al primo membro riconoscere il quadrato di un binomio; al secondo membro, ridurre i due termini a denominatore comune: ${(x + \frac{b}{2 a})}^{2}$ = $\frac{b^{2}}{4 a^{2}}$ − $\frac{c}{a}$ → ${(x + \frac{b}{2 a})}^{2}$ = $\frac{b^{2} - a c}{4 a^{2}}$ .
Corretto Non corretti Risposta corretta

Al primo membro riconoscere il quadrato di un binomio; al secondo membro, ridurre i due termini a denominatore comune: ${(x + \frac{b}{2 a})}^{2}$ = $\frac{b^{2}}{4 a^{2}}$ − $\frac{c}{a}$ → ${(x + \frac{b}{2 a})}^{2}$ = $\frac{b^{2} - c}{4 a^{2}}$ .
Corretto Non corretti Risposta corretta

Corretto

Non corretti
Domanda 8 di 8

8. Domanda

(A) Una volta che l’equazione ax² + bx + c = 0 è stata trasformata nell’equazione equivalente ${(x + \frac{b}{2 a})}^{2}$ = $\frac{b^{2} - 4 a c}{4 a^{2}}$ , quali diversi casi possono presentarsi?

b² − 4ac > 0; b² − 4ac = 0; b² − 4ac < 0.
Corretto Non corretti Risposta corretta

b² − 4ac ≥ 0; b² − 4ac < 0.
Corretto Non corretti Risposta corretta

b² − 4ac > 0; b² − 4ac < 0.
Corretto Non corretti Risposta corretta

Corretto

Non corretti

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