QUIZ DISCRIMINANTE E FORMULA RISOLUTIVA

Sì, perché, se $b^2-4ac$ è maggiore di zero, l’intero secondo membro $\left(\frac{b^2-4ac}{4a^2}\right)$ è un numero reale positivo, dato che anche il denominatore $4a^2$ lo è, quindi è possibile estrarre la radice quadrata al secondo membro e eliminare l’esponente del termine al primo membro dell’equazione.

$x+\frac{b}{2a}=\pm \sqrt{\frac{b^2-4ac}{4a^2}}$.

$\pm (x+\frac{b}{2a})=\pm \sqrt{\frac{b^2-4ac}{4a^2}}$.

$x+\frac{b}{2a}=+\sqrt{\frac{b^2-4ac}{4a^2}}$.

Bisogna portare $\frac{b}{2a}$ al secondo membro e sommarlo a $\pm \sqrt{\frac{b^2-4ac}{4a^2}}$.

Bisogna moltiplicare entrambi i membri per $\frac{b}{2a}$ ed eseguire i calcoli al secondo membro.

Bisogna sommare a destra e sinistra dell’uguale il termine $\frac{b}{2a}$.

Lo facciamo in due passaggi: $x+\frac{b}{2a}=\pm \sqrt{\frac{b^2-4ac}{4a^2}}\to x+\frac{b}{2a}=\pm \frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a};x+\frac{b}{2a}=\pm \frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\to x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$.

Lo facciamo in due passaggi: $x+\frac{b}{2a}=\pm \sqrt{\frac{b^2-4ac}{4a^2}}\to x+\frac{b}{2a}=\pm \frac{\sqrt{b^2-4ac}}{4a};x+\frac{b}{2a}=\pm \frac{\sqrt{b^2-4ac}}{4a}\to x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{4a}$.

Lo facciamo in due passaggi: $x+\frac{b}{2a}=\pm \sqrt{\frac{b^2-4ac}{4a^2}}\to x+\frac{b}{2a}=\pm \frac{\sqrt{b^2-4ac}}{4a^2};x+\frac{b}{2a}=\pm \frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\to x=\frac{-2ab\pm \sqrt{b^2-4ac}}{4a^2}$.

Sono due le soluzioni: $x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$.

Sono due le soluzioni: $x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{a}$.

Sono due le soluzioni: $x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{4a^2}$.

Sì, e la soluzione è $x=+\frac{b}{2a}$.

Sì, e la soluzione è $x=\frac{b^2-4ac}{4a^2}$.

Dato che il numeratore ($b^2-4ac$) della frazione al secondo membro è uguale a 0 e il denominatore ($4a^2$) è maggiore di 0, l’intera frazione è uguale a 1; perciò si ha: ${(x+\frac{b}{2a})}^2=1$; quindi anche $x+\frac{b}{2a}=1$ e, trasportando $\frac{b}{2a}$ al secondo membro, si ottiene: $x=-\frac{b}{2a}$.

Dato che il numeratore ($b^2-4ac$) della frazione al secondo membro è uguale a 0 e il denominatore ($4a^2$) è minore di 0, l’intera frazione è uguale a 0; perciò si ha: ${(x+\frac{b}{2a})}^2=0$; quindi anche $x+\frac{b}{2a}=0$ e, trasportando $\frac{b}{2a}$ al secondo membro, si ottiene: $x=-\frac{b}{2a}$.

No, l’equazione non ha soluzione nell’insieme ℤ, perché il primo membro, essendo un quadrato, è positivo o nullo, mentre il secondo membro, per ipotesi, è negativo.

No, l’equazione non ha soluzione nell’insieme ℕ, perché il primo membro, essendo un quadrato, è positivo o nullo, mentre il secondo membro, per ipotesi, è negativo.

Con il simbolo Δ.

Con il simbolo ∝.

Con il simbolo ∇.

Se Δ > 0, l’equazione ha due soluzioni distinte: $x_1=\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ e $x_2=\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$; se Δ = 0, l’equazione ha due soluzioni coincidenti: $x=-\frac{b}{2a}$; se Δ < 0, l’equazione non ha soluzione reale.

Se Δ < 0, l’equazione ha due soluzioni distinte: $x_1=\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ e $x_2=\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$; se Δ = 0, l’equazione ha due soluzioni coincidenti: $x=-\frac{b}{2a}$; se Δ > 0, l’equazione non ha soluzione reale.

Se Δ ≥ 0, l’equazione ha due soluzioni distinte: $x_1=\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ e $x_2=\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$; se Δ < 0, l’equazione non ha soluzione reale.

La soluzione dell’equazione se $b^2-4ac>0$, ed è la seguente: $x=\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$.

La soluzione dell’equazione se $b^2-4ac>0$, ed è la seguente: $x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{4a}$.

$x=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}$.

$x=\frac{-\Delta \pm \sqrt{b}}{2a}$.