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ALGEBRA II
9. SISTEMI DI SECONDO GRADO
9.4 SISTEMI DI SECONDO GRADO CON TRE EQUAZIONI IN TRE INCOGNITE
QUIZ

QUIZ SISTEMI DI SECONDO GRADO CON TRE EQUAZIONI IN TRE INCOGNITE

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Domanda 1 di 8

1. Domanda

(A) Quand’è che un sistema di tre equazioni in tre incognite è di secondo grado?

Quando una sola delle equazioni è di secondo grado e le altre due sono di primo grado.
Corretto Non corretti Risposta corretta

Quando tutte e tre le equazioni che compongono il sistema sono di secondo grado.
Corretto Non corretti Risposta corretta

Quando almeno una sola delle equazioni è di secondo grado.
Corretto Non corretti Risposta corretta

Corretto

Non corretti
Domanda 2 di 8

2. Domanda

(A) Come sono le soluzioni di un sistema di tre equazioni, di tre incognite, di secondo grado?

Sono terne ordinate.
Corretto Non corretti Risposta corretta

Sono terne di numeri naturali.
Corretto Non corretti Risposta corretta

Sono terne qualsiasi.
Corretto Non corretti Risposta corretta

Corretto

Non corretti
Domanda 3 di 8

3. Domanda

(A) Come si risolve solitamente un sistema di tre equazioni in tre incognite di secondo grado?

Con il metodo di sostituzione.
Corretto Non corretti Risposta corretta

Con il metodo del confronto.
Corretto Non corretti Risposta corretta

Con il metodo della sottrazione.
Corretto Non corretti Risposta corretta

Corretto

Non corretti
Domanda 4 di 8

4. Domanda

(B) Qual è il primo passo per risolvere il seguente sistema di tre equazioni di secondo grado in tre incognite: ${\begin{matrix} 3 x^{2} - 2 y + z = - 5 - 4 x \\ x + y - z = 6 \\ - 2 x + z = 0 \end{matrix}$ ?

Ricaviamo z in funzione di x dalla terza equazione e sostituiamo l’espressione così ottenuta nelle altre equazioni.
Corretto Non corretti Risposta corretta

Sottraiamo le prime due equazioni, così da avere un’incognita in meno.
Corretto Non corretti Risposta corretta

Ricaviamo x dalla prima equazione e sostituiamo l’espressione così ottenuta nelle altre equazioni.
Corretto Non corretti Risposta corretta

Corretto

Non corretti
Domanda 5 di 8

5. Domanda

(B) Una volta sostituita l’incognita z con l’espressione 2x in tutte le equazioni del sistema, come possiamo procedere?

Possiamo ricavare y in funzione di x nella seconda equazione e sostituire l’espressione così ottenuta nelle altre due equazioni: x + y –2x = 6 →y – x = 6 →y = 6 + x → ${\begin{matrix} 3 x^{2} - 2 (6 + x) + 2 x = - 5 - 4 x \\ y = 6 + x \\ z = + 2 x \end{matrix}$ .
Corretto Non corretti Risposta corretta

Possiamo ricavare y in funzione di x nella seconda equazione e sostituire l’espressione così ottenuta nelle altre due equazioni: x + y –2x = 6 →y + x = 6 →y = 6 – x → ${\begin{matrix} 3 x^{2} - 2 (6 - x) + 2 x = - 5 - 4 x \\ y = 6 - x \\ z = + 2 x \end{matrix}$ .
Corretto Non corretti Risposta corretta

Possiamo ricavare y in funzione di x nella seconda equazione e sostituire l’espressione così ottenuta nelle altre due equazioni: x + y +2x = 6 →y +3x = 6 →y = 6 – 3x → ${\begin{matrix} 3 x^{2} - 2 (6 - 3 x) + 2 x = - 5 - 4 x \\ y = 6 - 3 x \\ z = + 2 x \end{matrix}$ .
Corretto Non corretti Risposta corretta

Corretto

Non corretti
Domanda 6 di 8

6. Domanda

(B) Una volta che nell’equazione di secondo grado abbiamo eliminato le incognite z e y sostituendole con espressioni contenenti la x, che cosa dobbiamo fare?

Poiché a questo punto l’equazione di secondo grado presenta una sola incognita (x), possiamo ridurla in forma normale, calcolare il discriminante e applicare la formula risolutiva.
Corretto Non corretti Risposta corretta

Poiché a questo punto l’equazione di secondo grado presenta una sola incognita (x), abbiamo già trovato la prima soluzione.
Corretto Non corretti Risposta corretta

Poiché a questo punto l’equazione di secondo grado presenta una sola incognita (x), possiamo sommarla con la seconda equazione.
Corretto Non corretti Risposta corretta

Corretto

Non corretti
Domanda 7 di 8

7. Domanda

(B) Una volta che abbiamo trovato i valori di x (x₁ = $- \frac{7}{3}$ e x₂ = 1), che cosa dobbiamo fare?

Determinare i valori di y e z corrispondenti ai valori di x, sostituendo questi ultimi nelle equazioni y = 6 + x e z = 2x.
Corretto Non corretti Risposta corretta

Sostituire direttamente i due valori di x nella prima equazione e fermarsi ai valori di x.
Corretto Non corretti Risposta corretta

Calcolare il discriminante dell’equazione ottenuta per verificare le soluzioni.
Corretto Non corretti Risposta corretta

Corretto

Non corretti
Domanda 8 di 8

8. Domanda

(B) In definitiva, quali sono le soluzioni del sistema in esame?

Sono le seguenti due terne: ( $- \frac{7}{3}$ ; $\frac{11}{3}$ ; $- \frac{14}{3}$ ) e (1, 7, 2).
Corretto Non corretti Risposta corretta

Sono le seguenti due terne: ( $- \frac{7}{3}$ ; $- \frac{1}{3}$ ; $- \frac{14}{3}$ ) e (1, 7, 2).
Corretto Non corretti Risposta corretta

Sono le seguenti due terne: ( $- \frac{7}{3}$ ; $\frac{11}{3}$ ; $- \frac{14}{6}$ ) e (1, 7, 2).
Corretto Non corretti Risposta corretta

Corretto

Non corretti

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