1.1 EQUAZIONI LINEARI IN DUE INCOGNITE

1. (A) Se x e y sono due incognite e a, b, c sono tre numeri reali, come può essere definita la seguente equazione: $ax+by=c$?

[Equazione lineare a due incognite.]

2. (A) Perché la seguente equazione a due incognite $ax+by=c$ è definita lineare?

[Perché è un’equazione di primo grado sia rispetto alla x che rispetto alla y.]

3. (C) Quali delle seguenti equazioni sono equazioni lineari a due incognite: (A) $2x-3y^2=6$; (B) $x-5y-4=13$; (C) $2x-3y+10z=0$; (D) $2x-3y=0$?

[B e D, perché hanno due incognite e non più di due ed entrambe sono di primo grado. Invece, A ha due incognite ma è di secondo grado perché y è elevato alla seconda; C è di primo grado ma ha tre incognite (x, y, z).]

4. (A) Come possono essere definite le soluzioni di un’equazione lineare a due incognite x e y?

[Come tutte le coppie ordinate di numeri, il primo che si riferisce a x, il secondo a y, che sostituiti alle incognite verificano (rendono vera, soddisfano) l’equazione (l’uguaglianza).

Esempio: due soluzioni dell’equazione lineare $2x+y=7$ sono (3; 1) e (5; −3). Infatti, nel primo caso, se sostituiamo 3 a x e 1 a y l’uguaglianza è vera: $2\left(3\right)+1=7$. Nel secondo caso, dobbiamo sostituire a x 5 e a y −3: $2\left(5\right)+(-3)=7$.]

5. (C) Consideriamo l’equazione lineare $3x-2y=0$, se attribuiamo alla x il valore 4, quale valore deve assumere y se vogliamo che l’uguaglianza sia verificata?

[6, infatti: $3\left(4\right)-2\left(6\right)=0$.]

6. (C) Consideriamo l’equazione lineare $2x-4y-10=11$, se attribuiamo alla x il valore 5, quale valore deve assumere y, se vogliamo che l’uguaglianza sia verificata?

[$-\frac{11}{4}$, infatti: $2\left(5\right)-4(-\frac{11}{4})-10=11$.]

7. (A) Quante sono le soluzioni di un’equazione lineare?

[Infinite, poiché le coppie (x, y) che rendono vera un’equazione lineare a due incognite sono infinite.]

8. (B) Poiché ha infinite soluzioni, come può essere definita un’equazione lineare?

[Indeterminata, ma (attenzione!), non significa che un’equazione lineare sia un’identità, perché non è verificata da qualsiasi coppia di numeri.

Esempio: $3x-y=10$ può avere come soluzioni (4, 2); (6, 8); (7, 11) e infinite altre, ma non può avere come soluzioni (4, 3); (7, 2) e infinite altre.]

9. (B) Come viene detto l’insieme delle soluzioni di un’equazione lineare di primo grado?

[Insieme soluzione.]

10. (B) Come si può formulare il seguente problema con un’equazione lineare di primo grado: trovare il triplo di un numero che sommato al doppio di un altro dà come risultato 6?

[$3x+2y=6$.]