1.1 NUMERI NATURALI: CARATTERI GENERALI
Questa lezione riprende argomenti già affrontati nella lezione “Numeri naturali e decimali” di Aritmetica I.
1. (A) Come si chiamano i numeri che si usano per contare le cose nella vita di tutti i giorni?
[Numeri naturali.
Esempi: 0; 1; 2; 3; 5…17; 18…; 32…; 44…; 138…; 3473…
In questo corso adotteremo la convenzione secondo cui lo zero appartiene all’insieme dei numeri naturali, cioè ℕ = {0, 1, 2, 3, …}. Alcuni testi scolastici, invece, indicano con ℕ l’insieme {1, 2, 3, …}. In inglese, “numero naturale” è natural number.]
2. (A) Qual è il simbolo che indica l’insieme dei numeri naturali?
[ℕ.]
3. (A) Qual è il simbolo che indica un singolo numero naturale?
[n. Ma per indicare diversi numeri naturali di solito si usano anche con altre lettere, come: a, b, c…]
4. (A) Ogni numero naturale ha un precedente (un numero che viene subito prima) e un successivo (un numero che viene subito dopo)?
[Ogni numero naturale, compreso lo zero, ha un successivo e ogni numero naturale, ad eccezione dello zero, ha un precedente.
Esempio 1: il successivo di 7 è 8 e il precedente di 7 è 6.
Esempio 2: il successivo di 4 è 5 e il precedente è 3.
Esempio 3: il successivo di 0 è 1, ma il precedente non esiste (nell’insieme dei numeri naturali).]
5. (B) Come si indicano in linguaggio simbolico, rispettivamente, il precedente e il successivo di un numero naturale?
[Precedente: n − 1; successivo: n + 1.]
6. (B) Come si dicono due numeri che sono uno successivo all’altro?
[Consecutivi.]
7. (A) Qual è il numero naturale più piccolo di tutti?
[Lo zero, proprio perché non ha un precedente. Per questo lo zero viene detto “elemento minimo” dell’insieme dei numeri naturali.]
8. (A) Qual è il numero naturale più grande di tutti?
[Non esiste, proprio perché ogni numero naturale ha un successivo. In altre parole, l’insieme dei numeri naturali non ha un elemento massimo. Infatti, se aggiungiamo 1 a un qualsiasi numero naturale ne otteniamo sempre uno più grande.
Esempio: se al numero naturale 9673225782 aggiungiamo 1, otteniamo un numero naturale più grande, ovvero 9673225783, ma se a quest’ultimo aggiungiamo 1, otteniamo un numero naturale ancora più grande, ovvero 9673225784, ma se a quest’ultimo aggiungiamo 1, otteniamo un numero naturale ancora più grande, ovvero 9673225785 e così via all’infinito.]
9. (A) Dal fatto che, se aggiungiamo 1 a un numero naturale, ne otteniamo sempre uno più grande, che cosa si può dedurre riguardo all’insieme dei numeri naturali?
[Che l’insieme dei numeri naturali è infinito perché ogni numero naturale, per quanto grande possa essere, ha un successivo.]
10. (B) Se vogliamo rappresentare graficamente i numeri naturali su una semiretta, come deve essere questa semiretta?
[Orientata da sinistra verso destra, cioè deve avere un verso di percorrenza da sinistra verso destra, indicato da una freccia.]
11. (C) Con quale lettera viene indicata l’origine della semiretta orientata con cui rappresentiamo i numeri naturali?
[Con la O.]
12. (C) A quale numero corrisponde l’origine O della semiretta orientata con cui rappresentiamo i numeri naturali?
[Allo zero.]
13. (C) Per rappresentare i numeri naturali su una semiretta orientata con origine nel punto O, che cosa occorre ancora?
[Fissare un’unità di misura “u”, che corrisponde a un segmento, e riportarlo più volte sulla semiretta a destra dell’origine: il punto distante una unità da O rappresenta il numero 1; il punto distante due unità da O rappresenta il numero 2 e così via.]
14. (B) Come si dicono due numeri naturali a e b che, sulla semiretta che rappresenta i numeri naturali, occupano lo stesso posto?
[Numeri uguali.]
15. (B) Come si dicono due numeri naturali a e b che, sulla semiretta che rappresenta i numeri naturali, non occupano lo stesso posto?
[Numeri diversi.]
16. (B) Se a e b rappresentano due numeri naturali sulla semiretta dei numeri naturali e a si trova a sinistra di b, come sono detti a e b, l’uno rispetto all’altro?
[a minore di b e b maggiore di a.]
17. (A) Quali simboli si usano per indicare che due numeri sono uguali e che due numeri sono diversi tra loro?
[= per uguale; ≠ per diverso.
Esempi: 6 = 6; 6 ≠ 5.]
18. (A) Quali simboli si usano per indicare, rispettivamente, che un numero è minore di un altro e che un numero è maggiore di un altro?
[< per “è minore di”; > per “è maggiore di”.
Esempi: 5 < 8; 8 > 5.]
19. (A) Quali simboli si usano per indicare, rispettivamente, che un numero è minore o uguale a un altro e che un numero è maggiore o uguale a un altro?
[≤ per “è minore o uguale a”; ≥ per “è maggiore o uguale a”.
Esempio 1: a ≤ b (a è minore o uguale a b).
Esempio 2: a ≥ b (a è maggiore o uguale a b).]
20. (B) Che cosa significa che l’insieme ℕ dei numeri naturali è dotato di una struttura d’ordine totale?
[Che, dati due numeri naturali a e b, è sempre possibile stabilire quale è minore e quale è maggiore.]
21. (B) Tra una coppia di numeri naturali consecutivi, quanti numeri ci sono?
[Infiniti, ma (attenzione!) nessuno di essi è un numero naturale.
Esempio: tra 3 e 4 ci sono infiniti numeri che non sono numeri naturali (…3,003…3,007…3,04…3,1…) e nessun numero naturale.]
22. (B) Come viene definito l’insieme dei numeri naturali per il fatto che, tra due numeri naturali consecutivi, non c’è nessun numero naturale in mezzo?
[Discreto.]