1.2 LE QUATTRO OPERAZIONI ELEMENTARI IN ℕ
Questa lezione riprende argomenti già in parte affrontati nella lezione “Le quattro operazioni” di Aritmetica I.
1. (A) Quali sono le quattro operazioni elementari che si possono eseguire con i numeri naturali?
[Addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione. In inglese, “addizione” è addition; “sottrazione” è subtraction; “moltiplicazione” è multiplication; “divisione” è division.]
1. OPERANDI E RISULTATO
2. (B) Come si chiamano, in generale, due numeri che vengono addizionati, sottratti, moltiplicati o divisi?
[Operandi (o termini).
Esempio 1: in 5 + 3 = 8, gli operandi sono 5 e 3.
Esempio 2: in 7 − 3 = 4, gli operandi sono 7 e 3.
Esempio 3: in 6 × 3 = 18, gli operandi sono 6 e 3.
Esempio 4: in 15 : 3 = 5, gli operandi sono 15 e 3.]
3. (A) Come si chiamano gli operandi di una addizione?
[Entrambi addendi.
Esempio: in 3 + 2 = 5, gli addendi sono 3 e 2. In inglese, “addendo” è addend.]
4. (A) Come si chiamano gli operandi di una sottrazione?
[Il primo minuendo, il secondo sottraendo.
Esempio: in 5 − 3 = 2, il minuendo è 5, il sottraendo è 3. In inglese, “minuendo” è minuend; “sottraendo” è subtrahend.]
5. (A) Come si chiamano gli operandi di una moltiplicazione?
[Entrambi fattori.
Esempio: in 3 × 4 = 12, i fattori sono 3 e 4. In inglese, “fattore” è factor.]
6. (A) Come si chiamano gli operandi di una divisione?
[Il primo dividendo, il secondo divisore.
Esempio: in 12 : 3 = 4, il dividendo è 12, il divisore è 3.]
7. (A) Come si chiamano i risultati, rispettivamente, di un’addizione, una sottrazione, una moltiplicazione, una divisione?
[Il risultato di un’addizione “somma”; il risultato di una sottrazione “differenza”; il risultato di una moltiplicazione “prodotto”; il risultato di una divisione “quoziente”.]
2. OPERAZIONI INTERNE ALL’INSIEME DEI NUMERI NATURALI
8. (A) Che cosa significa che un’operazione è interna all’insieme dei numeri naturali?
[Che, se gli operandi sono numeri naturali, il risultato di tale operazione è sempre un numero naturale.]
9. (A) Delle quattro operazioni elementari, quali sono quelle interne all’insieme dei numeri naturali?
[L’addizione e la moltiplicazione. Non lo sono, invece, la sottrazione e la divisione.
Esempi: in 3 + 5 = 8, sia gli addendi 3 e 5 sia la somma 8 sono numeri naturali; in 3 × 4 = 12, sia i fattori 3 e 4 che il prodotto 12 sono numeri naturali. Invece 3 − 5 è un’operazione impossibile all’interno dell’insieme dei numeri naturali.]
10. (B) Anche se la divisione non è un’operazione interna all’insieme dei numeri naturali, c’è comunque sempre un modo per eseguire una divisione tra numeri naturali?
[Sì, una divisione che ha per quoziente un numero naturale ed ha anche un resto.
Esempio: 13 : 5 dà come quoziente 2 con resto di 3.]
11. (B) Come viene definita una divisione tra numeri naturali con resto?
[Divisione non esatta.]
12. (B) Come viene definito l’insieme ℕ dei numeri naturali per il fatto che l’addizione e la moltiplicazione sono interne a tale insieme?
[Chiuso: ℕ è chiuso rispetto all’addizione e alla moltiplicazione.]
3. OPERAZIONI INVERSE
13. (A) Delle quattro operazioni elementari, quante e quali sono definite come inverse di altre operazioni?
[Due: la sottrazione e la divisione.]
14. (A) Come viene definita la sottrazione in termini di operazione inversa?
[Come l’operazione inversa dell’addizione: la differenza tra due numeri è quel numero che, addizionato al sottraendo, dà come somma il minuendo.
Esempio: 5 − 2 = 3, se sommiamo la differenza (3) al sottraendo (2), otteniamo come somma il minuendo (5): 3 + 2 = 5.]
15. (A) Come viene definita la divisione in termini di operazione inversa?
[Come l’operazione inversa della moltiplicazione: il quoziente di due numeri è quel numero che, moltiplicato per il divisore, dà come prodotto il dividendo.
Esempio: 12 : 4 = 3 perché 3 × 4 = 12.]
16. (B) Abbiamo visto che una divisione come 13 : 5 non è un’operazione interna all’insieme dei numeri naturali, perché non dà come quoziente un numero naturale senza resto; ma per quale ragione non è possibile avere come quoziente di tale divisione un numero naturale senza resto?
[Perché non esiste alcun numero naturale che, moltiplicato per il divisore (5), dia come prodotto il dividendo (13).]
4. VARIABILI NUMERICHE
17. (B) Che cos’è una variabile numerica (o, semplicemente, una variabile)?
[Una lettera che sta per un numero generico.
Esempio: sta a indicare 2 moltiplicato per un qualsiasi numero naturale, cioè sta a indicare il doppio di un generico numero n.]
18. (C) Prendiamo l’espressione , che numero si ottiene come prodotto se si sostituisce alla variabile n il numero 8?
[40.]