1.12 PROBLEMI CHE HANNO COME MODELLO SISTEMI LINEARI

1. (A) 10 sacchi di riso e 12 sacchi di frumento pesano 1916 kg; 8 sacchi di riso e 14 di frumento pesano 1898 kg, volendo sapere quanto pesa ciascun sacco di riso e ciascun sacco di frumento, come va impostato il problema?

[

x è il peso di un sacco di riso; y è il peso di un sacco di frumento;
${\begin{matrix} 10 x + 12 y = 1916 \\ 8 x + 14 y = 1898 \end{matrix}$ .

]

2. (B) Risolvendo il sistema ${\begin{matrix} 10 x + 12 y = 1916 \\ 8 x + 14 y = 1898 \end{matrix}$ , quanto pesa, rispettivamente, un sacco di riso (x) e un sacco di frumento (y)?

[92 kg un sacco di riso e 83 kg un sacco di frumento. Possiamo risolvere il sistema utilizzando, per esempio, il metodo di Cramer.

Calcoliamo il determinante del sistema: $D = | \begin{matrix} 10 & 12 \\ 8 & 14 \end{matrix} | = 10 \cdot 14 - 8 \cdot 12 = 140 - 96 = 44$ .
Calcoliamo $D_{x}$ : $D_{x} = | \begin{matrix} 1916 & 12 \\ 1898 & 14 \end{matrix} | = 1916 \cdot 14 - 1898 \cdot 12 = 26824 - 22776 = 4048$ .
Ricaviamo il valore della x: $x = \frac{D_{x}}{D} = \frac{4048}{44} = 92$ .
Calcoliamo $D_{y}$ : $D_{y} = | \begin{matrix} 10 & 1916 \\ 8 & 1898 \end{matrix} | = 10 \cdot 1898 - 8 \cdot 1916 = 18980 - 15328 = 3652$ .
Ricaviamo il valore della y: $y = \frac{D_{y}}{D} = \frac{3652}{44} = 83$ .

]

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