1.5 GLI STRUMENTI MATEMATICI DELL’ECONOMIA
1. I MODELLI
1. (A) Che cos’è un modello economico?
[È una rappresentazione semplificata della realtà che serve a spiegare il nesso causale tra i fenomeni economici oggetto di indagine, e quindi ad arrivare a formulare una legge o teoria economica. Il rapporto tra un modello economico e la realtà che esso prende in esame viene spesso paragonato a una mappa e al territorio che essa rappresenta: affinché la mappa sia utile, non deve contenere tutti gli elementi presenti nel territorio, ma solo quelli necessari per orientarsi (una carta geografica in scala 1:1, cioè delle stesse dimensioni del territorio che essa rappresenta, non servirebbe a nulla). Analogamente un modello economico deve focalizzarsi solo sugli elementi ritenuti più rilevati e omettere (tralasciare) tutti gli altri.]
2. (B) Ogni modello economico assume l’ipotesi “a parità di altre condizioni” (in latino: ceteris paribus); che cosa significa?
[Significa che ogni modello prende in considerazione gli effetti di un solo cambiamento sul fenomeno in esame.
Esempio: la legge della domanda (la quantità di beni domandata diminuisce all’aumentare del prezzo) si concentra solo su come cambia la quantità di beni domandata al variare del prezzo e assume come costanti tutte le altre variabili (il reddito, la pubblicità, la moda…). È chiaro che la quantità di beni domandata può dipendere anche da altre variabili diverse dal prezzo, come per esempio il reddito dei consumatori, ma queste “variabili” devono essere assunte come costanti, altrimenti il modello non risulta efficace nel mostrare che peso ha la variazione del prezzo sulla domanda. Se, invece, vogliamo sapere come cambia la quantità di beni domandata al variare del reddito, è la variabile prezzo a dover essere assunta come costante.]
2. LE FUNZIONI
3. (A) Che forma assume di solito un modello economico in termini matematici?
[La forma di una funzione con due variabili. Ma può essere anche costituito da più funzioni con più variabili.]
4. (A) Che cos’è una variabile?
[Una grandezza che può assumere valori differenti. Una grandezza in economia è un fenomeno misurabile come, per esempio, la disoccupazione, il consumo, la quantità domandata di un bene, il profitto… Invece non sono grandezze, perché non sono fenomeni misurabili: le aspettative sul futuro, i desideri, la qualità dei beni… che pure influiscono sui fenomeni economici. Il concetto di variabile si contrappone a quello di costante.]
5. (A) Qual è la tipica formula generale di una funzione matematica di un modello economico?
[ . Si legge così: y è funzione di x; oppure: y dipende da x, oppure, infine: y uguale f di x.]
6. (A) Nella funzione , le variabili x e y sono variabili dipendenti o indipendenti?
[y è la variabile dipendente, ovvero quella che deve essere spiegata, mentre x è la variabile indipendente, ovvero quella che determina il comportamento della prima.
Esempio: nella legge della domanda, che afferma che la quantità domandata di un bene è inversamente proporzionale al prezzo (cioè diminuisce all’aumentare del prezzo e viceversa), la quantità domandata è la variabile dipendente, mentre il prezzo è la variabile indipendente.]
7. (B) Come sono anche dette le variabili dipendenti e indipendenti in economia?
[Endogene quelle dipendenti e esogene quelle indipendenti. Il valore delle variabili endogene è determinato all’interno del modello economico; il valore delle variabili esogene è già fissato al di fuori del modello economico.]
8. (C) Il valore delle variabili esogene di un modello economico è costante o muta nel tempo?
[Può essere costante o mutare. Quando è costante è chiamato parametro.
Esempio di grandezza costante è il parametro C0 nella funzione keynesiana del consumo: , dove C rappresenta il consumo, Y il reddito, c la propensione al consumo e C0 il consumo necessario alla sopravvivenza, quello che si verifica anche in mancanza di reddito perché si ricorre ai prestiti o ai risparmi precedentemente accumulati o all’elemosina o al furto…
Esempio di variabile esogena che muta: il prezzo nella legge della domanda (all’aumentare del prezzo la domanda diminuisce).]
9. (C) Una funzione molto utilizzata in economia è la funzione lineare; qual è la sua formula generale?
[ , dove y è la variabile dipendente, x la variabile indipendente e a e b sono due parametri.]
3. I GRAFICI
10. (B) Quali grafici sono più adatti a rappresentare un modello economico?
[I diagrammi cartesiani. Dei quattro quadranti del piano cartesiano, in economia si utilizza solo quello in alto a destra, in cui sia l’asse delle ascisse (orizzontale) che quello delle ordinate (verticale) sono positivi.]
11. (B) Come vengono chiamati i valori di x e di y che individuano un punto sul piano cartesiano?
[Coordinate.]
12. (B) Su quale asse viene collocata la variabile indipendente nei grafici che rappresentano un modello economico?
[Generalmente sull’asse delle ascisse (orizzontale), ma non sempre: talvolta anche sull’asse delle ordinate (orizzontale). In matematica, invece, la variabile indipendente è sempre sull’asse delle ascisse.
Esempi: nella rappresentazione della legge di Engel del consumo (quando il reddito aumenta, anche la spesa dedicata al consumo di beni non essenziali aumenta) la variabile indipendente (il reddito) è rappresentata sull’asse delle ascisse; mentre nella rappresentazione della legge della domanda (quando il prezzo aumenta, la domanda diminuisce) la variabile indipendente (il prezzo) è sull’asse delle ordinate.]
13. (B) Come viene chiamata dagli economisti la linea che congiunge i punti del piano cartesiano individuati dalle coordinate x e y?
[In genere curva, anche se a volte, per semplicità, viene rappresentata come una linea retta. Tuttavia talvolta viene anche chiamata retta.]
14. (A) Da quale variabile bisogna partire per leggere un grafico?
[Sempre dalla variabile indipendente, mai da quella dipendente, altrimenti si scambia l’effetto con la causa.
Esempio: se si legge una curva di domanda dove al prezzo di valore 6 corrisponde la domanda di valore 4, si deve dire che, se il prezzo ha valore 6, allora la domanda ha valore 4; non è corretto, invece, dire che, se la domanda ha valore 4, allora il prezzo ha valore 6.]
15. (A) La curva di un grafico economico quale nome prende?
[Sempre quello della variabile dipendente.
Esempio: la curva del grafico della legge della domanda prende il nome di “curva di domanda” e non di “curva del prezzo” (infatti la domanda è la variabile dipendente, mentre il prezzo è la variabile indipendente).]
16. (B) Come si misura la pendenza (o inclinazione) di una curva in un grafico cartesiano?
[Facendo il rapporto tra l’incremento (o il decremento) dell’ordinata e l’incremento (o il decremento) dell’ascissa. Occorre rilevare che nelle rette l’inclinazione è sempre uguale, mentre nelle curve varia in ogni punto.]
17. (B) Quali possono essere le inclinazioni di una retta in un piano cartesiano?
[L’inclinazione può essere positiva (quando la retta sale rispetto all’origine); negativa (quando la retta scende rispetto all’origine); la retta può avere inclinazione infinita (quando è parallela all’asse delle ordinate); o, infine, la retta può avere inclinazione pari a zero gradi (quando è parallela all’asse delle ascisse).]
18. (C) Che cos’è un’intercetta?
[Il punto in cui una retta interseca un asse cartesiano.]
4. MOVIMENTI LUNGO LA CURVA E MOVIMENTI PARALLELI ALLA CURVA
19. (B) Nei diagrammi cartesiani usati in economia, quali tipi di spostamenti sono possibili?
[Lo spostamento lungo la retta (da un punto a un altro della retta);
la traslazione parallela dell’intera retta (a destra in alto o a sinistra in basso rispetto alla posizione di partenza). Qui, per semplicità, abbiamo chiamato retta quella che di solito si chiama curva.]
20. (C) Quand’è che si ha uno spostamento lungo la retta e quando, invece, una traslazione parallela dell’intera retta in un grafico economico?
[Lo spostamento lungo la retta si ha quando un cambiamento della variabile indipendente provoca un cambiamento della variabile dipendente; la traslazione parallela dell’intera retta, invece, si ha quando una terza variabile economica, non misurata sugli assi cartesiani, entra in gioco e influenza la relazione tra le due variabili (indipendente e dipendente).
Esempio: nella normale curva di domanda lo spostamento avviene lungo la retta e indica il cambiamento della quantità di beni domandati in funzione inversa rispetto al cambiamento del prezzo. Ma se interviene un fattore come il reddito, che non è rappresentato da nessuna delle due variabili (prezzo e domanda), si ha una traslazione parallela dell’intera retta: in alto a destra se il reddito aumenta e in basso a sinistra se diminuisce.]
