1.5 GRAFICO DI UNA FUNZIONE
1. (A) Che cos’è il grafico di una funzione numerica y = f(x)?
[È una curva costituita dall’insieme dei punti P(x; y) che soddisfano l’equazione y = f(x).]
2. (A) Com’è anche detto il grafico di una funzione numerica?
[Diagramma cartesiano.]
3. (A) Come si fa a costruire il grafico di una funzione? [
- Si assegnano a x dei valori arbitrari (a piacere) e si calcolano i corrispondenti valori di y;
- per ogni coppia ordinata (x; y) si individua il corrispondente punto P nel piano cartesiano;
- si uniscono i vari punti individuati.]
4. (A) Dato un grafico nel piano cartesiano, come si fa a sapere se è il grafico di una funzione?
[È il grafico di una funzione se nessuna retta verticale (parallela all’asse y) lo interseca in due punti distinti. Esempio: il grafico verde in figura rappresenta una funzione, infatti ciascuna delle due rette tratteggiate verticali lo interseca in un solo punto; invece il grafico azzurro in figura non rappresenta una funzione, infatti la retta tratteggiata lo interseca in due punti.]
5. (B) Perché se una retta verticale (parallela all’asse delle ordinate) interseca un grafico in due punti distinti, tale grafico non è il grafico di una funzione?
[Perché non sarebbe rispettata la definizione di funzione secondo cui ad un valore x è associato uno e un solo valore y. Se la retta verticale incontra il grafico in due punti distinti, ad un valore di x sono associati due valori di y, e quindi il grafico non rappresenta una funzione.]