1.7 MATRICI E DETERMINANTI

1. MATRICI

1. (A) Che cos’è una matrice?

[Una tabella formata da numeri reali disposti in modo ordinato per riga e per colonna. Esempio 1: $\begin{array}{cc}4& 5\\ 1& 7\end{array}$. Esempio 2: $\begin{array}{cc}3& 8\\ 5& 2\\ 9& 4\end{array}$.]

2. (A) Che cosa si usa di solito per racchiudere i numeri di una matrice?

[Due parentesi quadre. Esempio: $\left[\begin{array}{cc}6& 4\\ 11& 2\end{array}\right]$.]

3. (C) Come sono indicate le matrici?

[Con lettere maiuscole.]

4. (B) Che cosa significa che una matrice ha dimensioni m × n?

[Significa che è formata da m righe e n colonne, dove m e n sono due numeri naturali diversi da zero. Esempi: la matrice 2 × 2 è formata da 2 righe e 2 colonne; la matrice 2 × 3 è formata da 2 righe e 3 colonne; la matrice 3 × 3 è formata da 3 righe e 3 colonne.]

5. (B) Come viene detta una matrice che ha un numero di righe uguale al numero di colonne?

[Matrice quadrata.]

6. (B) Come viene detta una matrice quadrata n × n?

[Matrice di ordine n. Esempi: una matrice 2 × 2 è una matrice di secondo ordine; una matrice 3 × 3 è una matrice del terzo ordine…]

7. (A) Data la matrice quadrata $\left[\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right]$, che cosa formano, rispettivamente, gli elementi a e d e gli elementi b e c?

[a e d la diagonale principale; b e c la diagonale secondaria.]

8. (C) Quali sono gli elementi, rispettivamente, della diagonale principale e della diagonale secondaria della seguente matrice $\left[\begin{array}{cc}-2& 8\\ 6& 4\end{array}\right]$?

[Gli elementi della diagonale principale sono −2 e 4; gli elementi della diagonale secondaria sono 8 e 6.]

9. (B) Che cos’è una matrice identità?

[Una matrice quadrata che ha tutti gli elementi della diagonale principale uguali a 1 e tutti gli altri elementi uguali a 0. Esempio: la seguente matrice $\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right]$ è una matrice identità 2 × 2.]

10. (C) Com’è la matrice identità 3 × 3?

[$\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$.]

2. DETERMINANTI

11. (A) Che cos’è il determinante di una matrice quadrata di ordine 2?

[È il numero che si ottiene sottraendo al prodotto degli elementi che formano la diagonale principale il prodotto degli elementi che formano la diagonale secondaria. Esempio: il determinante della seguente matrice $\left[\begin{array}{cc}5& 2\\ 6& 4\end{array}\right]$ è 8 e si ottiene così: (5 × 4) − (6 × 2) = 20 − 12 = 8.]

12. (A) Come si indica il determinante di una matrice?

[Così: $D=\left|\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right|=ad-bc$.

Esempio: il determinante della matrice $\left[\begin{array}{cc}5& 2\\ 6& 4\end{array}\right]$ si indica così $D=\left|\begin{array}{cc}5& 2\\ 6& 4\end{array}\right|=5\cdot 4-6\cdot 2=8$.]

13. (C) Qual è il determinante della seguente matrice $\left[\begin{array}{cc}7& 5\\ 1& 3\end{array}\right]$?

[$D=\left|\begin{array}{cc}7& 5\\ 1& 3\end{array}\right|=7\cdot 3-5\cdot 1=16$.]