2.1 SUCCESSIONI

1. (A) Che cos’è una successione?

[È una funzione che associa ad ogni numero naturale (o ad ogni elemento di un sottoinsieme infinito di $\mathbb{N}$) un numero reale. Esempio: 1, $\frac{1}{2}$, $\frac{1}{3}$, $\frac{1}{4}$,… è la successione che associa ad ogni numero naturale diverso da zero il suo reciproco: 1 è il reciproco di 1, $\frac{1}{2}$ è il reciproco del numero naturale 2, $\frac{1}{3}$ è il reciproco del numero naturale 3, $\frac{1}{4}$ è il reciproco del numero naturale 4, …]

2. (A) Come si indica in simboli una successione?

[f: $\mathbb{N}$ → ℝ (cioè una funzione f dal dominio dei numeri naturali al codominio dei numeri reali) oppure a_n = f(n), dove n sta per numero naturale e a_n sta per numero reale.]

3. (B) Come sono detti i numeri che costituiscono una successione: a₀, a₁, a₂, …, a_n?

[Termini (o elementi) della successione.]

4. (B) Com’è indicato, di solito, il termine generale di una successione?

[Con a_n, dove a_n è un numero reale e n numero naturale.]

5. (B) Com’è anche detto l’indice n di un termine a_n di una successione?

[Pedice (leggi: pèdice).]

6. (A) Che cosa indica la n del termine a_n di una successione?

[Sta per un generico numero naturale e indica di volta in volta il posto che i termini occupano nella successione. Esempio: se il primo termine della successione 1, $\frac{1}{2}$, $\frac{1}{3}$, $\frac{1}{4}$,… è indicato con a₁, allora a₃ indica il terzo termine, ovvero $\frac{1}{3}$.]

7. (B) Con quale simbolo si indica generalmente il primo termine di una successione?

[O con a₀ o con a₁. Attenzione: è importante sapere se il primo termine di una successione è a₀ o a₁ soprattutto per capire che posto occupano gli altri termini della successione. Esempio: se nella successione 1, $\frac{1}{2}$, $\frac{1}{3}$, $\frac{1}{4}$,…, il primo termine (ovvero 1) viene indicato con a₀, allora il terzo termine (ovvero $\frac{1}{3}$) è a₂, se invece viene indicato con a₁ allora il terzo termine è a₃.]

8. (B) Nel linguaggio delle funzioni che cosa rappresentano, rispettivamente, l’insieme $\mathbb{N}$ dei numeri naturali, l’insieme ℝ dei numeri reali, e un termine a_n di una successione?

[L’insieme $\mathbb{N}$ rappresenta il dominio della funzione, l’insieme ℝ il codominio della funzione e il termine a_n un’immagine della funzione.]

9. (B) Quanti sono i termini (o elementi) di una successione?

[Sempre infiniti sia che la successione sia una funzione degli infiniti numeri naturali, sia che la successione sia una funzione di un sottoinsieme infinito dei numeri naturali (come, nell’esempio sopra, la funzione che associa a ogni numero naturale diverso da zero il suo reciproco).]