2.13 RELAZIONE TRA DUE TERMINI DI UNA PROGRESSIONE GEOMETRICA

1. (A) Esiste una formula che consente di determinare un qualsiasi termine a_s di una progressione geometrica di ragione q, a partire da un altro qualsiasi termine a_r (e non necessariamente dal primo)?

[Sì, la formula è $a_{s} = a_{r} \cdot q^{s - r}$ dove a_s e a_r sono due termini qualsiasi della progressione geometrica. Esempio: vogliamo sapere qual è il sesto termine (a₆) di una progressione geometrica di ragione 5 (q = 5) che ha per quarto termine (a₄) 1000. Applichiamo la formula $a_{s} = a_{r} \cdot q^{s - r}$ :

a_{6} = a_{4} \cdot q^{6 - 4}

a_{6} = 1000 \cdot 5^{2}

a_{6} = 1000 \cdot 25

a_{6} = 25000

2. (C) Quale equazione bisogna risolvere per calcolare il decimo termine di una progressione geometrica di ragione 4, sapendo che l’ottavo termine è 52?

[ $a_{10} = 52 \cdot 4^{10 - 8}$ . Svolgendo i calcoli si scopre che il decimo termine è 832. Ecco i passaggi:

a_{10} = 52 \cdot 4^{10 - 8}

a_{10} = 52 \cdot 4^{2}

a_{10} = 52 \cdot 16

a_{10} = 832

3. (C) Qual è il nono termine di una progressione geometrica di ragione 4, sapendo che l’ottavo termine è 52 e il decimo termine è 832?

[208. A questo risultato si può arrivare o risolvendo l’equazione $a_{9} = 52 \cdot 4^{9 - 8}$ oppure semplicemente dividendo 832 per la ragione 4.]

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