2.3 SUCCESSIONI CRESCENTI, DECRESCENTI, MONOTONE

1. (A) Che cos’è una successione crescente (in senso stretto)?

[Una successione è crescente in senso stretto se ogni termine è maggiore del suo precedente. Esempio: 0, 2, 4, 6, 8, …]

2. (B) Come si indica in simboli una successione crescente (in senso stretto)?

[a_n < a_n+1, $\forall n$ ∈ $\mathbb{N}$.]

3. (A) Che cos’è una successione decrescente (in senso stretto)?

[Una successione è decrescente in senso stretto se ogni termine è minore del suo precedente. Esempio: 8, 6, 4, 2, 0, –2, –4 …]

4. (B) Come si indica in simboli una successione decrescente (in senso stretto)?

[a_n > a_n+1, $\forall n$ ∈ $\mathbb{N}$.]

5. (B) Che cos’è una successione non decrescente (o crescente in senso lato)?

[Una successione è non decrescente (o crescente in senso lato) se ogni termine è maggiore o uguale al suo precedente. Esempio: 0, 0, 2, 2, 4, 4, 6, 6, 8, 8, … In simboli si indica così: a_n ≤ a_n+1, $\forall n$ ∈ $\mathbb{N}$.]

6. (B) Che cos’è una successione non crescente (o decrescente in senso lato)?

[Una successione è non crescente (o decrescente in senso lato) se ogni termine è minore o uguale al suo precedente. Esempio: 8, 8, 6, 6, 4, 4, 2, 2, 0, 0, –2, –2 … In simboli si indica così: a_n ≥ a_n+1, $\forall n$ ∈ $\mathbb{N}$.]

7. (B) Che cos’è una successione costante?

[Una successione è costante se ogni termine è uguale al suo precedente. Esempio: 3, 3, 3, 3, 3, … In simboli si indica così: a_n = a_n+1, $\forall n$ ∈ $\mathbb{N}$.]

8. (B) Che cosa sono le successioni monotòne?

[Sono le successioni che sono o crescenti o decrescenti, in senso stretto o in senso lato.]

9. (B) Una successione costante è una successione monotòna?

[Sì, una successione costante è monotòna in senso lato (perché è contemporaneamente non decrescente e non crescente), ma non in senso stretto. Infatti, essendo a_n = a_n+1 per ogni n ∈ $\mathbb{N}$, si verificano sia a_n ≤ a_n+1, condizione delle successioni non decrescenti, sia a_n ≥ a_n+1, condizione delle successioni non crescenti. Non si verificano invece né a_n < a_n+1 né a_n > a_n+1, richieste, rispettivamente, per le successioni strettamente crescenti e strettamente decrescenti.]