2.4 PROGRESSIONI ARITMETICHE

1. (A) Che cos’è una progressione aritmetica?

[È una successione numerica in cui la differenza tra ogni termine (a partire dal secondo) e il suo precedente è costante. Esempio: la successione: 2, 5, 8, 11… è una progressione aritmetica; infatti la differenza tra un termine e il suo precedente è sempre 3. In alternativa, una progressione aritmetica si può anche definire come una successione numerica in cui la differenza tra ogni termine e il suo successore è costante, anche se di segno opposto rispetto alla differenza tra ogni termine e il suo precedente.]

2. (A) Com’è detta la differenza costante tra un termine di una progressione aritmetica e il suo precedente?

[Ragione della progressione aritmetica.]

3. (B) Come viene indicata, generalmente, la ragione di una progressione aritmetica?

[Con la lettera d.]

4. (B) Quale delle seguenti successioni numeriche è una progressione aritmetica: 2, 4, 6, 8, 10… oppure 3, 9, 27, 81…?

[La prima è una progressione aritmetica, la seconda no. Infatti, nella prima successione la differenza tra un termine e il suo precedente è sempre 2; invece, nella seconda successione la differenza tra un termine e il suo precedente varia a seconda del numero che prendiamo in esame.]

5. (A) Dato un termine di una progressione aritmetica (a_n) e il suo precedente (a_n−1), qual è la formula che definisce la ragione (d) della progressione?

[d = a_n – a_n−1 (ragione della progressione = un termine qualsiasi – il suo precedente).]

6. (A) Quale delle seguenti formule corrisponde alla definizione di progressione aritmetica: a_n = a_n−1 + d, oppure a_n = a_n+1 – d?

[Entrambe; infatti, in una progressione aritmetica un qualsiasi termine (a_n) è uguale al suo precedente (a_n−1) aumentato della ragione della progressione (+d), ma è anche uguale al suo successore (a_n+1) diminuito della ragione della progressione (–d). Esempio: nella progressione aritmetica 2, 5, 8, 11…, 5 è uguale al suo precedente (2) aumentato di 3, ma è anche uguale al suo successore (8) diminuito di 3.]

7. (B) Che tipo di definizione è la definizione di progressione aritmetica espressa nella seguente formula: a_n = a_n−1 + d?

[È una definizione ricorsiva: ciascun termine (a_n) della progressione si può ottenere sommando al precedente (a_n−1) la ragione della progressione (d).]

8. (A) Dato un numero finito di termini consecutivi di una progressione, come si chiamano il primo e l’ultimo termine?

[Estremi della progressione.]