2.8 PROGRESSIONE E MEDIA ARITMETICA

1. (A) Se a e c sono due numeri e si vuole inserire tra essi un terzo numero b, tale che a, b, c sia una progressione aritmetica, qual è la formula per ottenere b da a e c?

[ $b = \frac{a + c}{2}$ .]

2. (B) Se a, b, c sono tre termini consecutivi di una progressione aritmetica, e la formula per ottenere b da a e c è $b = \frac{a + c}{2}$ , come può essere definito il termine b rispetto ai termini a e c?

[Come la media aritmetica dei numeri a e c.]

3. (A) Ogni termine di una progressione aritmetica che abbia un precedente e un successivo è la loro media aritmetica?

[Sì, per questa ragione la progressione viene chiamata “aritmetica”.]

4. (B) Perché se a, b, c sono tre termini consecutivi di una progressione aritmetica, la formula per ottenere b da a e c è $b = \frac{a + c}{2}$ ?

[Perché dalla definizione di progressione aritmetica deriva che b − a = c − b e da quest’ultima equazione si ricava: $b = \frac{a + c}{2}$ . Ecco i passaggi:

b - a = c - b

b = a + c - b

b + b = a + c

2 b = a + c

\frac{2}{2} b = \frac{a + c}{2}

b = \frac{a + c}{2}

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