3.1 MOLTIPLICAZIONE DI RADICALI

1. PRODOTTO DI RADICALI CON LO STESSO INDICE

1. (A) Com’è il prodotto di due radicali che hanno lo stesso indice e radicando positivo o nullo?

[È un radicale che ha lo stesso indice e per radicando il prodotto dei radicandi: $\sqrt[n]{a}$ $\cdot$ $\sqrt[n]{b}$ = $\sqrt[n]{a\cdot b}$, con a e b numeri reali non negativi e n numero naturale diverso da 0.

Esempio: $\sqrt[3]{3}$ $\cdot$ $\sqrt[3]{5}$ = $\sqrt[3]{15}$.]

2. (C) Qual è il prodotto di $\sqrt[13]{7}$ $\cdot$ $\sqrt[13]{4}$?

[$\sqrt[13]{28}$.]

3. (C) Qual è il prodotto di $\sqrt{\frac{7}{36}}$ $\cdot$ $\sqrt{\frac{6}{35}}$?

[$\sqrt{\frac{1}{30}}$. A tale risultato si giunge così: $\sqrt{\frac{7}{36}}$ $\cdot$ $\sqrt{\frac{6}{35}}$ = $\sqrt{\frac{7}{36}\cdot \frac{6}{35}}$ = $\sqrt{\frac{1}{6}\cdot \frac{1}{5}}$ = $\sqrt{\frac{1}{30}}$.]

4. (B) Che cosa si ottiene moltiplicando un radicale quadratico (un radicale con indice 2) per se stesso?

[Il radicando.

Esempio: $\sqrt{5}$ $\cdot$ $\sqrt{5}$ = $\sqrt{25}$ = 5.]

5. (A) Com’è il prodotto di due radicali di cui almeno uno ha il radicando negativo?

6. (A) Qual è il prodotto di $\sqrt[3]{-3}$ $\cdot$ $\sqrt[3]{5}$?

[$-\sqrt[3]{15}$. A tale risultato si giunge così: $\sqrt[3]{-3}$ $\cdot$ $\sqrt[3]{5}$ = $-\sqrt[3]{3}$ $\cdot$ $\sqrt[3]{5}$ = $-\sqrt[3]{15}$.]

7. (A) Qual è il prodotto di $\sqrt[3]{-3}$ $\cdot$ $\sqrt[3]{-5}$?

[$+\sqrt[3]{15}$. A tale risultato si giunge così: $\sqrt[3]{-3}$ $\cdot$ $\sqrt[3]{-5}$ = $(-\sqrt[3]{3})$ $\cdot$ $(-\sqrt[3]{5})$ = $+\sqrt[3]{15}$.]

2. PRODOTTO DI RADICALI CON INDICI DIVERSI

8. (A) È possibile moltiplicare due radicali che hanno indici diversi?

[Sì, prima però bisogna ridurli al loro minimo comune indice.

Esempio: $\sqrt[3]{3}$ $\cdot$ $\sqrt[4]{5}$ = $\sqrt[12]{3^4}$ $\cdot$ $\sqrt[12]{5^3}$ = $\sqrt[12]{3^4\cdot 5^3}$ = $\sqrt[12]{81\cdot 125}$ = $\sqrt[12]{10125}$.]

9. (C) Qual è il prodotto di: $\sqrt[3]{2}$ $\cdot$ $\sqrt[6]{3}$?

[$\sqrt[6]{12}$. Il risultato è stato ottenuto così: $\sqrt[3]{2}$ $\cdot$ $\sqrt[6]{3}$ = $\sqrt[6]{2^2}$ $\cdot$ $\sqrt[6]{3^1}$ = $\sqrt[6]{2^2\cdot 3}$ = $\sqrt[6]{4\cdot 3}$ = $\sqrt[6]{12}$.]

10. (C) Qual è il prodotto di: $\sqrt{5}$ $\cdot$ $\sqrt[4]{2}$?

[$\sqrt[4]{50}$. Il risultato è stato ottenuto così: $\sqrt{5}$ $\cdot$ $\sqrt[4]{2}$ = $\sqrt[4]{5^2}$ $\cdot$ $\sqrt[4]{2^1}$ = $\sqrt[4]{5^2\cdot 2}$ = $\sqrt[4]{25\cdot 2}$ = $\sqrt[4]{50}$.]