3.2 CONDIZIONI DI ESISTENZA DI UN PRODOTTO TRA RADICALI

1. (A) Quali sono le condizioni di esistenza di $\sqrt[n]{a}$ $\cdot$ $\sqrt[n]{b}$?

[Come per ogni radicale,

2. (A) Quali sono le condizioni di esistenza di $\sqrt[4]{3a^2{b}^4}$ $\cdot$ $\sqrt[4]{3ab}$ = $\sqrt[4]{3a^3{b}^5}$?

[C.E.: ab ≥ 0 (cioè a e b devono avere lo stesso segno oppure almeno uno dei due deve essere uguale a zero).]

3. (B) Quali sono le condizioni di esistenza di $\sqrt{4+b^2}$ $\cdot$ $\sqrt[3]{4+b^2}$ = $\sqrt[6]{{(4+b^2)}^5}$?

[C.E.: $\forall b\in ℝ$.]

4. (B) Qual è il prodotto di $\sqrt{4+b^2}$ $\cdot$ $\sqrt[3]{4+b^2}$?

[$\sqrt[6]{{(4+b^2)}^5}$. A tale risultato si arriva così: $\sqrt{4+b^2}$ $\cdot$ $\sqrt[3]{4+b^2}$ = $\sqrt[6]{{(4+b^2)}^3}$ $\cdot$ $\sqrt[6]{{(4+b^2)}^2}$ = $\sqrt[6]{{(4+b^2)}^5}$.]

5. (B) Quali sono le condizioni di esistenza di $\sqrt[4]{a}$ $\cdot$ $\sqrt[4]{b}$ = $\sqrt[4]{ab}$?

[C.E.: a ≥ 0 e b ≥ 0 (cioè sia a che b non devono essere negativi perché gli indici dei radicali sono pari).]