3.3 DIVISIONE TRA RADICALI

1. (A) È possibile dividere due radicali tra loro?

[Sì, purché abbiano lo stesso indice e il primo radicale abbia un radicando positivo o nullo, mentre il secondo abbia un radicando positivo.]

2. (A) Com’è il quoziente di due radicali che hanno lo stesso indice e il primo un radicando positivo o nullo, mentre il secondo un radicando positivo?

[È un radicale che ha per indice lo stesso indice e per radicando il quoziente dei radicandi.

Esempio: $\sqrt[7]{6}$ $:$ $\sqrt[7]{3}$ = $\sqrt[7]{2}$.]

3. (B) Qual è il quoziente della seguente divisione tra radicali: $\sqrt[6]{a^3{b}^5}$ $:$ $\sqrt[6]{ab}$?

[$\sqrt[3]{a{b}^2}$. A tale risultato si giunge così: $\sqrt[6]{a^3{b}^5}$ $:$ $\sqrt[6]{ab}$ = $\sqrt[6]{\frac{a^3{b}^5}{ab}}$ = $\sqrt[6]{a^2{b}^4}$ = $\sqrt[3]{a{b}^2}$.]

4. (A) Quali sono le condizioni di verità della seguente uguaglianza: $\sqrt[6]{a^3{b}^5}$ $:$ $\sqrt[6]{ab}$ = $\sqrt[3]{a{b}^2}$?

[C.E.: a > 0 e b > 0. Poiché il radicando del divisore deve essere maggiore di zero e a e b compaiono anche nel radicale divisore ($\sqrt[6]{ab}$), sarebbe sbagliato dire che le condizioni di verità sono: a ≥ 0 e b ≥ 0.]

5. (A) È possibile svolgere una divisione tra radicali, di cui almeno uno ha un radicando negativo?

[Sì, se i radicali in questione hanno lo stesso indice e tale indice è dispari, allora è possibile svolgere la divisione, portando il segno − fuori dalla radice.

Esempio: $\sqrt[5]{-12}$ $:$ $\sqrt[5]{3}$ = $-\sqrt[5]{4}$.]

6. (C) Qual è il quoziente della seguente divisione: $\sqrt[5]{-48}$ $:$ $\sqrt[5]{4}$?

[$-\sqrt[5]{12}$.]

7. (B) Qual è il quoziente della seguente divisione: $\sqrt[7]{-21}$ $:$ $\sqrt[7]{-3}$?

[$+\sqrt[7]{7}$. A tale risultato si giunge così: $\sqrt[7]{-21}$ $:$ $\sqrt[7]{-3}$ = $(-\sqrt[7]{21})$ $:$ $(-\sqrt[7]{3})$ = $+\sqrt[7]{7}$.]

8. (B) Qual è il quoziente della seguente divisione: $\sqrt[4]{-30}$ $:$ $\sqrt[4]{-6}$?

[Non è possibile svolgere tale divisione perché entrambi i radicali non rappresentano numeri reali, dato che il radicando è un numero negativo e l’indice è pari.]