3.4 TRASPORTO DI UN FATTORE DENTRO IL SEGNO DI RADICE

1. TRASPORTO DI UN FATTORE NUMERICO DENTRO IL SEGNO DI RADICE

1. (A) Se abbiamo un’espressione costituita da un fattore numerico moltiplicato per un radicale, per esempio 2 $\cdot$ $\sqrt[3]{4}$ , possiamo portare il fattore dentro il segno di radice?

[Sì, mettendo al fattore che viene trasportato dentro la radice un esponente uguale all’indice della radice: 2 $\cdot$ $\sqrt[3]{4}$ = $\sqrt[3]{2^{3} \cdot 4}$ = $\sqrt[3]{8 \cdot 4}$ = $\sqrt[3]{32}$ .]

2. (B) Come diventa la seguente espressione 3 $\cdot$ $\sqrt[4]{2}$ se il primo fattore viene trasportato dentro il segno di radice?

[ $\sqrt[4]{162}$ . Tale risultato si ottiene nel seguente modo: 3 $\cdot$ $\sqrt[4]{2}$ = $\sqrt[4]{3^{4} \cdot 2}$ = $\sqrt[4]{81 \cdot 2}$ = $\sqrt[4]{162}$ .]

3. (B) Data la seguente moltiplicazione −3 $\cdot$ $\sqrt[4]{2}$ , come si fa a trasportare il fattore −3 dentro il segno di radice?

[Poiché il fattore è negativo e l’indice del radicale è pari, si può trasportare il fattore solo lasciando il segno − fuori dalla radice: −3 $\cdot$ $\sqrt[4]{2}$ = $- \sqrt[4]{3^{4}}$ $\cdot$ $\sqrt[4]{2}$ = $- \sqrt[4]{3^{4} \cdot 2}$ = $- \sqrt[4]{81 \cdot 2}$ = $- \sqrt[4]{162}$ .]

4. (B) Data la seguente moltiplicazione −3 $\cdot$ $\sqrt[3]{2}$ , come si fa a trasportare il fattore −3 dentro il segno di radice?

[Poiché l’indice del radicale è dispari, si può trasportare il fattore con il segno −: −3 $\cdot$ $\sqrt[3]{2}$ = $\sqrt[3]{{(- 3)}^{3} \cdot 2}$ = $\sqrt[3]{- 27 \cdot 2}$ = $\sqrt[3]{- 54}$ . In alternativa sarebbe possibile anche procedere come nel caso in cui l’indice del radicale fosse pari: −3 $\cdot$ $\sqrt[3]{2}$ = $- \sqrt[3]{3^{3}}$ $\cdot$ $\sqrt[3]{2}$ = $- \sqrt[3]{27}$ $\cdot$ $\sqrt[3]{2}$ = $- \sqrt[3]{54}$ .]

2. TRASPORTO DI UN FATTORE LETTERALE DENTRO IL SEGNO DI RADICE

5. (A) Se abbiamo un’espressione costituita da un fattore letterale moltiplicato per un radicale, per esempio a $\cdot$ $\sqrt[n]{b}$ , possiamo portare il fattore a dentro il segno di radice?

[Sì: a $\cdot$ $\sqrt[n]{b}$ = $\sqrt[n]{a^{n}}$ $\cdot$ $\sqrt[n]{b}$ = $\sqrt[n]{a^{n} \cdot b}$ :

se n è pari, bisogna porre le condizioni di esistenza: C.E. a ≥ 0;
se n è dispari, non bisogna porre le condizioni di esistenza (è sufficiente che a sia un numero reale qualsiasi).

]

6. (A) Data la seguente espressione a $\sqrt{3 a}$ , come possiamo portare a dentro il segno di radice?

[Non sapendo se a è positivo o negativo, possiamo farlo solo mettendo come condizione che a sia positivo o nullo: a $\sqrt{3 a}$ = $\sqrt{a^{2} \cdot 3 a}$ = $\sqrt{3 a^{3}}$ per le C.E. a ≥ 0.]

7. (A) Data la seguente espressione a $\sqrt[3]{2 b}$ , come possiamo portare a dentro il segno di radice?

[a $\sqrt[3]{2 b}$ = $\sqrt[3]{a^{3} \cdot 2 b}$ = $\sqrt[3]{2 a^{3} b}$ , $\forall a, b \in R$ (non vanno poste condizioni di esistenza perché l’indice del radicale è dispari).]

8. (A) Data la seguente espressione $a^{2}$ $\sqrt{3 a}$ , come possiamo portare $a^{2}$ dentro il segno di radice?

[Poiché $a^{2}$ è sicuramente positivo o nullo (infatti un numero positivo o negativo elevato a un numero pari è sempre positivo; se, invece, è 0, rimane 0), abbiamo: $a^{2}$ $\sqrt{3 a}$ = $\sqrt{a^{4} \cdot 3 a}$ = $\sqrt{3 a^{5}}$ , con C.E. a ≥ 0.]

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