4.10 COEFFICIENTE ANGOLARE DI UNA RETTA PASSANTE PER DUE PUNTI

1. (A) Dati due punti A(x₁, y₁) e B(x₂, y₂) della retta r di equazione y = mx + q, a che cosa è uguale il coefficiente angolare m di tale retta?

[Al rapporto tra la differenza delle ordinate e la differenza delle ascisse dei due punti; in simboli: ${\displaystyle m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}}$. Esempio: se i punti della retta di equazione y = 3x + 2 che prendiamo in esame sono A(2, 8) e B(3, 11), il coefficiente angolare si ottiene così: ${\displaystyle m=\frac{11-8}{3-2}=\frac{3}{1}=3}$.]

2. (C) Qual è il valore del coefficiente m della retta di equazione y = mx + 3 passante per i punti A(4, 6) e B(8, 9)?

[${\displaystyle \frac{3}{4}}$. Applicando la formula ${\displaystyle m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}}$, abbiamo: ${\displaystyle m=\frac{9-6}{8-4}=\frac{3}{4}}$. Quindi l’equazione della retta in esame è: ${\displaystyle y=\frac{3}{4}x+3}$.]

3. (B) Nella retta di equazione y = mx + q, se x aumenta di 1 unità, di quanto cambia la variabile y?

[Di una quantità corrispondente al valore del coefficiente angolare m: se m è positivo y aumenta, se m è negativo y diminuisce. Esempio: nella retta di equazione y = 4x + 3, prendiamo il punto A(2, 11). Poi prendiamo il punto B che ha l’ascissa di un’unità superiore a quella del punto A, cioè x = 3. Allora l’ordinata di B è y = 15 perché al valore 11 dell’ordinata di A si aggiunge il valore 4 pari al coefficiente angolare. E infatti: 15 = 4 ⋅ 3 + 3.]