4.14 FASCIO IMPROPRIO

1. (A) Che cos’è un fascio improprio di rette?

[Data una retta r, è l’insieme formato da r e da tutte le rette ad essa parallele.]

2. (A) Com’è l’equazione di un fascio improprio di rette?

[y = mx + q, dove m è il coefficiente angolare ed è costante e q è un parametro reale che è diverso per ogni retta del fascio. Esempio: le rette di equazione y = 3x + 1, y = 3x + 2, y = 3x + 3, y = 3x − 1, y = 3x − 2,… sono tutte parallele tra loro.]

3. (B) Perché nell’equazione di un fascio improprio di rette y = mx + q, m è costante mentre q è diverso per ogni retta del fascio?

[Perché m, il coefficiente angolare, indica la pendenza della retta rispetto all’asse x che è la stessa per tutte le rette parallele (avessero pendenza diversa non sarebbero parallele), mentre q, rappresentando l’intersezione della retta con l’asse y, è diverso per ogni retta parallela, altrimenti le rette sarebbero coincidenti.]

4. (B) Quante sono le rette di un fascio improprio?

[Infinite, a ciascuna corrisponde un diverso numero reale q nell’equazione y = mx + q.]

5. (B) Tra le infinite rette di un fascio improprio di equazione y = mx + q, ce n’è una che ha q = 0 e quindi, in definitiva, equazione y = mx?

[Sì, la retta passante per l’origine degli assi e parallela a tutte le altre del fascio improprio.]