4.13 RETTE PARALLELE E PERPENDICOLARI

1. RETTE PARALLELE

1. (A) Il teorema delle rette parallele afferma che due rette r e s di equazioni y = mx + q e y = m′x + q′ sono parallele se e solo se…?

[Se e solo se hanno lo stesso coefficiente angolare; in simboli r ∥ s ↔ m = m′. Esempio: la retta di equazione y = 3x + 1 e la retta di equazione y = 3x − 5, infatti hanno lo stesso coefficiente: 3.]

2. (B) Perché due rette parallele hanno lo stesso coefficiente angolare?

[Perché il coefficiente angolare indica la pendenza di una retta rispetto all’asse x e due rette parallele hanno la stessa pendenza.]

3. (C) Quali delle seguenti coppie di rette sono parallele: (A) y = 4x + 5 e y = 3x + 5; (B) y = 2x + 5 e y = 2x + 5; (C) y = 7x + 4 e y = 7x − 2?

[Le coppie B e C perché i loro coefficienti angolari sono uguali.]

2. RETTE PERPENDICOLARI

4. (A) Il teorema delle rette perpendicolari afferma che due rette r e s di equazioni y = mx + q e y = m′x + q′ sono perpendicolari se e solo se…?

[Se e solo se il prodotto dei loro coefficienti angolari è −1; in simboli r ⊥ s ↔ m ⋅ m′ = −1. L’uguaglianza m ⋅ m′ = −1 è detta condizione di perpendicolarità. Esempio: la retta di equazione y = 3x + 1 e la retta di equazione ${\displaystyle y=-\frac{1}{3}x+4}$ sono perpendicolari, infatti il prodotto dei loro coefficienti angolari è −1: ${\displaystyle 3\cdot (-\frac{1}{3})=-1}$.]

5. (B) Dal fatto che la retta r ha il coefficiente angolare m, si ricava che la retta s ad essa perpendicolare ha il coefficiente angolare m′ uguale a che cosa?

[All’opposto del reciproco (cioè all’antireciproco): ${\displaystyle m^{\prime }=-\frac{1}{m}}$.]

6. (C) Quali delle seguenti coppie di rette sono perpendicolari: (A) ${\displaystyle y=-\frac{3}{4}x+2}$ e ${\displaystyle y=\frac{4}{3}x+7}$; (B) y = 2x + 9 e ${\displaystyle y=\frac{1}{2}x-9+5}$; (C) y = −7x + 4 e y = 7x − 1?

[Solo la coppia (A), infatti ${\displaystyle -\frac{3}{4}\cdot \frac{4}{3}=-1}$.]