4.4 EQUAZIONE DI UNA RETTA PASSANTE PER L’ORIGINE

1. (A) Qual è l’equazione di una retta passante per l’origine degli assi cartesiani?

[y = mx, dove y e x indicano, rispettivamente, l’ordinata e l’ascissa di un punto qualsiasi della retta e m è un numero reale qualsiasi. Come vedremo, quest’equazione vale per tutte le rette passanti per l’origine degli assi, tranne che per l’asse y (l’asse delle ordinate). Esempi: y = 2x; y = −2x; y = 3x; $y=\frac{2}{3}x$…]

2. (A) Come si fa a risolvere un’equazione della retta passante per l’origine, per esempio y = 5x?

[Basta attribuire a x un valore qualsiasi e calcolare il valore di y moltiplicando per 5 il valore che abbiamo attribuito alla x. Esempio 1: se attribuiamo alla x il valore 2, la y viene ad assumere il valore 10 (infatti y = 5 ⋅ 2). Esempio 2: se attribuiamo alla x il valore 3, la y viene ad assumere il valore 15 (infatti y = 5 ⋅ 3)…]

3. (C) Che cosa ci dice la seguente equazione di una retta y = 2x sulle coordinate dei punti della retta stessa?

[Che, per qualsiasi punto della retta, l’ordinata è il doppio dell’ascissa. Esempio: se l’ascissa del punto A è −2, la sua ordinata è −4; se l’ascissa del punto C è 1, la sua ordinata è 2; se l’ascissa del punto E è 3, la sua ordinata è 6.]

4. (C) Quali dei seguenti punti appartengono alla retta di equazione y = 3x: A(2, 6); B(9, 3); C(3, 6); D(6, 3)?

[Solo A(2, 6), infatti, se attribuiamo il valore 2 alla x, la variabile dipendente y assume valore 6: 6 = 3 ⋅ 2. Mentre nel caso di B, se attribuiamo valore 9 alla x, l’ordinata y dovrebbe assumere valore 27 e non 3; nel caso di C, ad x = 3 dovrebbe corrispondere y = 9 e non 6; nel caso di D, ad x = 6 dovrebbe corrispondere y = 18 e non 3.]

5. (B) Come facciamo ad essere sicuri che ogni retta passante per l’origine degli assi è rappresentata dall’equazione y = mx?

[Perché la coppia di coordinate (0, 0), ovvero le coordinate del punto O che rappresenta l’origine degli assi, soddisfa sempre l’equazione y = mx. Infatti, se diamo valore 0 alla x, qualsiasi sia il valore che m può avere, y sarà sempre paria a 0. Esempio 1: diamo alla x valore 0 e immaginiamo che m = 2, allora abbiamo y = 2 ⋅ 0 → y = 0. Esempio 2: diamo alla x valore 0 e immaginiamo che m = 3, allora abbiamo y = 3 ⋅ 0 → y = 0. Esempio 3: diamo alla x valore 0 e immaginiamo che m = −5, allora abbiamo y = −5 ⋅ 0 → y = 0.]