4.5 COEFFICIENTE ANGOLARE E INCLINAZIONE DELLA RETTA
1. (A) Com’è chiamato il coefficiente m dell’equazione della retta passante per l’origine y = mx?
[Coefficiente angolare.]
2. (A) Il coefficiente angolare che cosa indica?
[La pendenza della retta rispetto all’asse x delle ascisse. Infatti il coefficiente angolare è anche detto pendenza della retta.]
3. (A) Il coefficiente angolare esprime un rapporto costante, quale?
[Quello tra l’ordinata e l’ascissa di un punto qualsiasi della retta (tranne il punto che rappresenta l’origine degli assi) che soddisfa l’equazione y = mx. Esempio: dati i punti A(1, 3); B(2, 6); C(3, 9); D(4, 12)… che giacciono sulla retta r che soddisfa l’equazione y = 3x, il rapporto tra l’ordinata e l’ascissa di un punto è uguale al rapporto tra l’ordinata e l’ascissa di un altro punto e tale rapporto è uguale al coefficiente angolare 3: .]
4. (A) Il rapporto tra l’ordinata e l’ascissa di un punto di una retta è sempre una costante che equivale al coefficiente angolare?
[Sì, per tutti i punti della retta tranne per il punto O dell’origine degli assi, che ha coordinate (0, 0).]
5. (B) Data l’equazione y = mx che rappresenta una retta passante per l’origine, quale dei tre elementi in gioco (x, y, m) ci dice per quali quadranti passa la retta?
[Il coefficiente angolare m: se è positivo (cioè se maggiore di zero), la retta giace nel primo e nel terzo quadrante perché ogni punto ha coordinate concordi (o entrambe positive o entrambe negative); se è negativo (cioè se è minore di zero) la retta giace nel secondo e nel quarto quadrante perché ogni punto ha coordinate discordi (uno positivo e l’altro negativo o viceversa).]
6. (B) Una retta passante per l’origine degli assi che tipo di angolo forma con il semiasse positivo delle ascisse?
[Se il coefficiente angolare m è positivo, forma un angolo acuto di ampiezza tanto maggiore quanto maggiore è il coefficiente angolare; se, invece, il coefficiente angolare m è negativo, la retta forma con la parte positiva dell’asse delle ascisse un angolo ottuso di ampiezza tanto maggiore quanto maggiore è il coefficiente angolare.]
