5.4 RISOLUZIONE DI UN’EQUAZIONE SPURIA

1. (A) Qual è la soluzione di un’equazione spuria tipo $a{x}^2+bx=0$?

[$x_1=0$ oppure $x_2=-\frac{b}{a}$. Si può anche dire che l’insieme S delle sue soluzione è dato da $S=\{0;-\frac{b}{a}\}$.]

2. (B) Perché le soluzioni di un’equazione spuria tipo $a{x}^2+bx=0$ sono $x_1=0$ e $x_2=-\frac{b}{a}$?

[Perché per risolvere $a{x}^2+bx=0$ occorre raccogliere x a fattore comune: $x(ax+b)=0$, ma il prodotto di due fattori (nel nostro caso x e $ax+b$) è 0 quando almeno uno dei due fattori è uguale a 0: nel nostro caso $x=0$ oppure $ax+b=0$.]

3. (B) In base a quale principio il prodotto di due fattori è 0 quando almeno uno dei due fattori è uguale a 0?

[In base alla legge di annullamento del prodotto.]

4. (B) Com’è che da $x(ax+b)=0$ si arriva a $x=-\frac{b}{a}$ (che è una delle due possibili soluzioni di un’equazione spuria tipo $a{x}^2+bx=0$)?

[Come abbiamo visto sopra, o x oppure $ax+b$ deve essere uguale a 0, ma se $ax+b=0$, allora per conoscere il valore di x trasportiamo b nel secondo membro dell’equazione: $ax=-b$, poi dividiamo entrambi i membri per il coefficiente di x: $\frac{a}{a}x=-\frac{b}{a}\to x=-\frac{b}{a}$.]

5. (B) Quali sono le soluzioni della seguente equazione: $3x^2+7x=0$?

[$x_1=0$ oppure $x_2=-\frac{7}{3}$. A tale risultato si arriva così: $3x^2+7x=0\to x(3x+7)=0\to x=0$ oppure $3x+7=0\to x=0$ oppure $3x=-7\to x=0$ oppure $x=\frac{-7}{3}\to x_1=0;x_2=-\frac{7}{3}$.]

6. (B) Quali sono le soluzioni della seguente equazione: $5x^2-2x=0$?

[$x_1=0$ oppure $x_2=+\frac{2}{5}$. A tale risultato si arriva così: $5x^2-2x=0\to x(5x-2)=0\to x=0$ oppure $5x-2=0\to x=0$ oppure $5x=+2\to x=0$ oppure $x=\frac{+2}{5}\to x_1=0;x_2=+\frac{2}{5}$.]