5.5 RISOLUZIONE DI UN’EQUAZIONE MONOMIA

1. (A) Qual è la soluzione di un’equazione monomia tipo $a{x}^2=0$?

[$x=0$.]

2. (B) Perché la soluzione di un’equazione monomia tipo $a{x}^2=0$ è $x=0$?

[Perché da $a{x}^2=0$ (dividendo entrambi i membri dell’equazione per a), otteniamo $x^2=0$ e poiché $x^2=x\cdot x$, per la legge di annullamento del prodotto (che afferma che, se il prodotto di due fattori è uguale a zero, allora almeno uno dei due fattori è uguale a zero), si ottiene $x=0$.]

3. (B) Abbiamo detto che per passare da $a{x}^2=0$ a $x^2=0$ dobbiamo dividere entrambi i membri dell’equazione per a, ma questa operazione è sempre possibile?

[Sì, perché come abbiamo visto, il coefficiente a di un’equazione di secondo grado è sempre diverso da 0, altrimenti, se fosse uguale a 0, anche il prodotto $a{x}^2$ sarebbe uguale a 0 e quindi l’equazione non sarebbe più di secondo grado.]

4. (B) Qual è la soluzione dell’equazione $3x^2=0$?

[$x=0$.]

5. (B) Nel caso di un’equazione di secondo grado monomia tipo $a{x}^2=0$, invece di dire che ha una sola soluzione, come si preferisce dire di solito?

[Che ha una soluzione doppia o che ha due soluzioni coincidenti.]