6.5 COME TRACCIARE IL GRAFICO DI UNA PARABOLA

1. (B) Quali sono i passi da compiere per tracciare il grafico di una parabola, per esempio della parabola di equazione $y=x^2-2x+3$?

[Per prima cosa conviene determinare il vertice V della parabola e con esso l’asse della parabola che è la retta verticale passante per V e disegnare entrambi.]

2. (B) Quali sono le coordinate del vertice V della parabola di equazione $y=x^2-2x+3$?

[V(1; 2). Per ottenere l’ascissa $x_V$ del punto V, abbiamo applicato la formula $x=-\frac{b}{2a}$: $x_V=-\frac{-2}{2}=-(-1)=+1$. Per ottenere l’ordinata $y_V$ del punto V, abbiamo applicato la formula $y=-\frac{b^2-4ac}{4a}$: $y_V=-\frac{4-4\left(1\right)\left(3\right)}{4\left(1\right)}=-\frac{4-12}{4}=-\frac{-8}{4}=-(-2)=2$.]

3. (B) Sapendo che il vertice V della parabola di equazione $y=x^2-2x+3$ è V(1; 2), qual è l’asse di tale parabola?

[È la retta verticale passante per V di equazione x = 1.]

4. (B) Dopo aver determinato e disegnato il vertice e l’asse della parabola di equazione $y=x^2-2x+3$, che cosa conviene fare se si vuole tracciare il grafico di tale parabola?

[Determinare altri punti della parabola, disegnarli e unire tali punti.]

5. (B) Come si fa a determinare dei punti della parabola di equazione $y=x^2-2x+3$?

[Basta stabilire a piacere il valore delle ascisse dei punti che si vogliono individuare e sostituendo tale valore nell’equazione $y=x^2-2x+3$, è possibile determinare il corrispondente valore di y per il punto cercato. Esempio: se vogliamo trovare il punto che ha per ascissa 4, basta sostituire 4 alla x dell’equazione e trovare il risultato. In questo caso il risultato è $y=18$. Infatti sostituendo 4 a x e quindi 16 a $x^2$, abbiamo: $y=16-8+3\to y=11$. Quindi abbiamo individuato un punto della parabola di equazione $y=x^2-2x+3$, che ha coordinate (4; 11).]