9.1 DEFINIZIONE DI SISTEMA DI SECONDO GRADO

1. (A) Da che cosa è dato il grado di un sistema di equazioni?

[È dato dal prodotto dei gradi delle equazioni che lo compongono. Esempio: $\{\begin{array}{c}{x}^2-y=3\\ x^3+2y=-5\end{array}$ è un sistema di sesto grado perché la prima equazione è di secondo grado, la seconda è di terzo grado e il prodotto dei gradi è 6.]

2. (A) Che cos’è un sistema di secondo grado?

[È un sistema costituito da due o più equazioni di cui una soltanto è di secondo grado mentre l’altra (o le altre) sono di primo grado. Lo si può capire meglio se si tiene presente la regola generale secondo cui il grado di un sistema è dato dal prodotto dei gradi delle equazioni che lo compongono. Esempio: $\{\begin{array}{c}{x}^2+3y=-2\\ x-7y=3\end{array}$ nelle incognite x e y.]

3. (B) Quali dei seguenti sistemi sono di secondo grado: $\{\begin{array}{c}{x}^2-y^2=-5\\ x+2y=4\end{array}$, $\{\begin{array}{c}x+y=-3\\ xy=-1\end{array}$, $\{\begin{array}{c}{x}^2+2=-3y\\ 3x^2-y^2=1\end{array}$, $\{\begin{array}{c}{x}^2+y-2=0\\ x-6x+2y=-5\\ 2x+3y=-2y\end{array}$?

[Il primo, il secondo e il quarto: il primo perché la prima equazione è di secondo grado (sia per $x^2$ che per $y^2$); il secondo perché la seconda equazione è di secondo grado (occorre sommare il grado 1 di x con il grado 1 di y perché fanno parte dello stesso monomio); il quarto perché la prima equazione è di secondo grado (per $x^2$). Invece il terzo sistema è di quarto grado perché entrambe le equazioni sono di secondo grado e, come abbiamo detto, il grado di un sistema è dato dalla moltiplicazione dei gradi delle equazioni che lo compongono.]

4. (A) Che cosa significa risolvere un sistema di secondo grado?

[Trovare le soluzioni comuni a tutte le equazioni che lo compongono.]