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ALGEBRA I
10. POLINOMI
10.11 TEOREMA DEL RESTO E TEOREMA DI RUFFINI
QUIZ

QUIZ TEOREMA DEL RESTO E TEOREMA DI RUFFINI

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Domanda 1 di 10

1. Domanda

(A) Che cosa afferma il teorema del resto?

Se un polinomio A(x), di grado maggiore o uguale a 1, viene diviso per un polinomio x – a, per conoscere il resto della divisione basta sostituire in A alla variabile x il valore a (cioè l’opposto del termine noto del divisore).
Corretto Non corretti Risposta corretta

Se un polinomio A(x), di grado maggiore o uguale a 1, viene diviso per un polinomio x² – x – a, per conoscere il resto della divisione basta sostituire in A alla variabile x il valore a (cioè l’opposto del termine noto del divisore).
Corretto Non corretti Risposta corretta

Se un polinomio A(x), di grado maggiore o uguale a 1, viene diviso per un polinomio avente termine noto –a, per conoscere il resto della divisione basta sostituire in A alla variabile x il valore a (cioè l’opposto del termine noto del divisore).
Corretto Non corretti Risposta corretta

Corretto

Non corretti
Domanda 2 di 10

2. Domanda

(C) Sulla base del teorema del resto, qual è il resto della seguente divisione tra polinomi: $(2 x^{2} - 6 x - 3) : (x - 4)$ ?

+5.
Corretto Non corretti Risposta corretta

+4.
Corretto Non corretti Risposta corretta

–4.
Corretto Non corretti Risposta corretta

Corretto

Non corretti
Domanda 3 di 10

3. Domanda

(A) Che cosa afferma il teorema di Ruffini?

Un polinomio A(x) è divisibile per un binomio di primo grado x – a se e solo se A(a) è uguale a 0.
Corretto Non corretti Risposta corretta

Un polinomio A(x) è divisibile per un trinomio di secondo grado x² + x – a se e solo se A(a) è uguale a 0.
Corretto Non corretti Risposta corretta

Un polinomio A(x) è divisibile per un binomio con termine noto – a se e solo se A(a) è uguale a 0.
Corretto Non corretti Risposta corretta

Corretto

Non corretti
Domanda 4 di 10

4. Domanda

(B) Qual è il ragionamento che sta dietro al teorema di Ruffini?

Sono due ragionamenti, l’uno l’inverso dell’altro: se un polinomio A(x) è divisibile per x – a, allora A(a) = 0; se alla x di A(x) sostituiamo a e A(a) = 0, allora A(x) è divisibile per (x – a).
Corretto Non corretti Risposta corretta

Sono due ragionamenti, l’uno l’inverso dell’altro: se un polinomio A(x) è divisibile per x – a, allora A(x) = 0; se alla x di A(x) sostituiamo a e A(a) = 0, allora A(x) è divisibile per (x – a).
Corretto Non corretti Risposta corretta

Sono due ragionamenti, l’uno l’inverso dell’altro: se un polinomio A(x) è divisibile per x – a, allora A(a) = 0; se alla x di A(x) sostituiamo a e A(x) = 0, allora A(x) è divisibile per (x – a).
Corretto Non corretti Risposta corretta

Corretto

Non corretti
Domanda 5 di 10

5. Domanda

(B) A che cosa equivale il binomio di terzo grado x³ – a³, dove x è la variabile e a è un parametro reale (ad a si può sostituire qualsiasi numero reale)?

x³ – a³ = (x – a) (x² + ax + a²).
Corretto Non corretti Risposta corretta

x³ – a³ = (x – a) (x² + 3ax + a²).
Corretto Non corretti Risposta corretta

x³ – a³ = (x – a) (x² + 2ax + a²).
Corretto Non corretti Risposta corretta

Corretto

Non corretti
Domanda 6 di 10

6. Domanda

(C) Perché il binomio x³ – a³ equivale a (x – a) (x² + ax + a²)?

Perché x³ – a³ è divisibile per x – a e il quoziente di x³ – a³ : x – a è x² + ax + a², quindi x³ – a³può essere scritto come prodotto di x – a per x² + ax + a².
Corretto Non corretti Risposta corretta

Perché x³ – a³ è divisibile per x – a e il quoziente di x³ – a³ : x – a è x² + 3ax + a², quindi x³ – a³può essere scritto come prodotto di x – a per x² + 3ax + a².
Corretto Non corretti Risposta corretta

Perché x³ – a³ è divisibile per x – a e il quoziente di x³ – a³ : x – a è x² + 2ax + a², quindi x³ – a³può essere scritto come prodotto di x – a per x² + 2ax + a².
Corretto Non corretti Risposta corretta

Corretto

Non corretti
Domanda 7 di 10

7. Domanda

(C) Come si fa a sapere che x³ – a³ è divisibile per x – a senza svolgere la divisione?

Grazie al teorema del resto e al teorema di Ruffini.
Corretto Non corretti Risposta corretta

Grazie al teorema del resto.
Corretto Non corretti Risposta corretta

Grazie al teorema di Ruffini.
Corretto Non corretti Risposta corretta

Corretto

Non corretti
Domanda 8 di 10

8. Domanda

(C) Come si fa a calcolare il quoziente della divisione x³ – a³ : x – a con la regola di Ruffini?

Corretto Non corretti Risposta corretta

Corretto Non corretti Risposta corretta

Corretto Non corretti Risposta corretta

Corretto

Non corretti
Domanda 9 di 10

9. Domanda

(B) A che cosa equivale il binomio di terzo grado x³ +a³, dove x è la variabile e a è un parametro reale (cioè ad a si può sostituire qualsiasi numero reale)?

x³ +a³ = (x +a) (x²– ax + a²).
Corretto Non corretti Risposta corretta

x³ + a³ = (x + a) (x² + ax + a²).
Corretto Non corretti Risposta corretta

x³ + a³ = (x + a) (x² + 3ax + a²).
Corretto Non corretti Risposta corretta

Corretto

Non corretti
Domanda 10 di 10

10. Domanda

(C) A che cosa equivale il binomio di terzo grado x³ + 27?

Equivale a (x +3) (x²–3x + 9).
Corretto Non corretti Risposta corretta

Equivale a (x +3) (x²+9x + 9).
Corretto Non corretti Risposta corretta

Equivale a (x +3) (x²+3x + 9).
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Corretto

Non corretti

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