14.14 QUIZ DISEQUAZIONI NUMERICHE FRATTE

Domanda 1 di 18

1. Domanda

(A) Che cos’è una disequazione fratta (o frazionaria)?

È una disequazione in cui l’incognita compare in almeno un denominatore.

Corretto Non corretti Risposta corretta

È una disequazione in cui la soluzione è una frazione.

Corretto Non corretti Risposta corretta

È una disequazione in cui l’incognita compare sempre al denominatore, mai al numeratore.

Corretto Non corretti Risposta corretta

Domanda 2 di 18

2. Domanda

(C) Quali delle seguenti disequazioni sono fratte (o frazionarie): 2x-53 < x; 2x-7x > 0; 5-37x ≤ 0; 2x-46 ≥ 0?

Solo 2x-7x > 0 e 5-37x ≤ 0.

Corretto Non corretti Risposta corretta

Solo 2x-53 < x e 5-37x ≤ 0.

Corretto Non corretti Risposta corretta

Tutte.

Corretto Non corretti Risposta corretta

Domanda 3 di 18

3. Domanda

(A) Come si risolve una disequazione fratta?

Per prima cosa, utilizzando i principi di equivalenza, si trasforma in una equazione equivalente in forma normale.

Corretto Non corretti Risposta corretta

Per prima cosa, utilizzando i principi di equivalenza, si studia il segno del numeratore e del denominatore della frazione.

Corretto Non corretti Risposta corretta

Per prima cosa, utilizzando i principi di equivalenza, si esegue il minimo comune multiplo e si toglie il denominatore, trasformandola in una equazione equivalente in forma normale.

Corretto Non corretti Risposta corretta

Domanda 4 di 18

4. Domanda

(A) Qual è la forma normale di una disequazione fratta?

Una delle seguenti: A(x)B(x) > 0, A(x)B(x) < 0, A(x)B(x) ≥ 0, A(x)B(x) ≤ 0, dove A(x) e B(x) rappresentano due polinomi nella variabile x.

Corretto Non corretti Risposta corretta

Una delle seguenti: A(x)B(x) > 0, A(x)B(x) < 0, dove A(x) e B(x) rappresentano due polinomi nella variabile x.

Corretto Non corretti Risposta corretta

Una delle seguenti: A(x)B(x) > 0, A(x)B(x) < 0, A(x)B(x) = 0, dove A(x) e B(x) rappresentano due polinomi nella variabile x.

Corretto Non corretti Risposta corretta

Domanda 5 di 18

5. Domanda

(C) Qual è la forma normale della seguente disequazione 2x-7x-1 + 1 > 0?

3x-8x-1 > 0.

Corretto Non corretti Risposta corretta

3x-8x-1 > 1.

Corretto Non corretti Risposta corretta

2x-7x-1 > 0.

Corretto Non corretti Risposta corretta

Domanda 6 di 18

6. Domanda

(A) Una volta che abbiamo ridotto una disequazione fratta in forma normale, come dobbiamo procedere per risolverla?

Dobbiamo fare lo studio del segno della frazione, cioè determinare per quali valori di x la frazione al primo membro è positiva, nulla o negativa.

Corretto Non corretti Risposta corretta

Dobbiamo fare lo studio del segno solo del numeratore della frazione, cioè determinare per quali valori di x il numeratore della frazione al primo membro è positiva, nulla o negativa.

Corretto Non corretti Risposta corretta

Dobbiamo fare lo studio del segno solo del denominatore della frazione, cioè determinare per quali valori di x il denominatore della frazione al primo membro è positiva, nulla o negativa.

Corretto Non corretti Risposta corretta

Domanda 7 di 18

7. Domanda

(B) Perché non possiamo moltiplicare entrambi i membri di una disequazione fratta (e ridotta in forma normale) per il denominatore della frazione (in modo da eliminarlo) come nel caso delle equazioni?

Perché non conoscendo il segno del denominatore (dato che contiene la x), non sappiamo se dobbiamo cambiare il verso della disequazione.

Corretto Non corretti Risposta corretta

Perché non conoscendo il segno del denominatore (dato che contiene la x), dobbiamo distinguere prima i due casi (denominatore positivo o negativo) prima di eliminarlo.

Corretto Non corretti Risposta corretta

Perché prima di moltiplicare per il denominatore dobbiamo cambiare il verso della disequazione.

Corretto Non corretti Risposta corretta

Domanda 8 di 18

8. Domanda

(A) Come avviene lo studio del segno di una frazione che si trova al primo membro di una disequazione fratta in forma normale?

Si studia separatamente il segno del numeratore e quello del denominatore della frazione e si confronta il segno del numeratore con il segno del denominatore della frazione: se sono concordi la frazione è positiva, se sono discordi la frazione è negativa.

Corretto Non corretti Risposta corretta

Si studia separatamente il segno del numeratore e quello del denominatore della frazione e si confronta il segno del numeratore con il segno del denominatore della frazione: se sono concordi la frazione è negativa, se sono discordi la frazione è positiva.

Corretto Non corretti Risposta corretta

Si studia separatamente il segno del numeratore e quello del denominatore della frazione e si confronta il segno del numeratore con il segno del denominatore della frazione: se sono pari la frazione è positiva, se sono dispari la frazione è negativa.

Corretto Non corretti Risposta corretta

Domanda 9 di 18

9. Domanda

(A) Che cosa significa studiare separatamente il segno del numeratore e quello del denominatore della frazione A(x)B(x)?

Significa cercare per quali valori di x il polinomio A(x) è positivo, per quali è negativo, per quali si annulla, ponendo A(x) > 0; e fare la stessa cosa per il polinomio B(x), ponendo B(x) > 0.

Corretto Non corretti Risposta corretta

Significa cercare per quali valori di x il polinomio A(x) è positivo, per quali è negativo, per quali si annulla, ponendo A(x) > 0 e poi A(x) < 0; e fare la stessa cosa per il polinomio B(x), ponendo B(x) > 0 e poi B(x) < 0.

Corretto Non corretti Risposta corretta

Significa cercare per quali valori di x i polinomi A(x) e B(x) hanno lo stesso segno.

Corretto Non corretti Risposta corretta

Domanda 10 di 18

10. Domanda

(A) Una volta che abbiamo fatto lo studio dei segni del numeratore e del denominatore, come bisogna procedere?

Si costruisce una tabella riassuntiva dei segni e si deduce, in base alla regola dei segni della divisione, il segno del loro rapporto, cioè della frazione; da questo schema si deducono le soluzioni della disequazione.

Corretto Non corretti Risposta corretta

Si costruiscono gli insiemi delle soluzioni del numeratore e del denominatore e l’unione di essi rappresenta la soluzione alla disequazione fratta.

Corretto Non corretti Risposta corretta

Si costruisce una tabella riassuntiva dei segni e si deduce, in base alla regola dei segni della divisione, il segno della disequazione; da questo schema si deducono le soluzioni della disequazione.

Corretto Non corretti Risposta corretta

Domanda 11 di 18

11. Domanda

(B) Perché se il valore di x è –5 la frazione x-3x+5 è impossibile?

Perché se x = –5 il polinomio x + 5 è uguale a 0, ma poiché tale polinomio nella frazione in esame si trova al denominatore e il denominatore non può mai essere uguale a 0, la frazione è impossibile e quindi non esiste il suo segno (+ o –).

Corretto Non corretti Risposta corretta

Perché se x = –5 il polinomio x + 5 è uguale a 0 e non è possibile determinare il segno del denominatore (se è positivo o negativo).

Corretto Non corretti Risposta corretta

Perché se x = –5 il polinomio x + 5 è uguale a 0, ma poiché tale polinomio nella frazione in esame si trova al denominatore, tutta la frazione è uguale a 0, non essendo possibile stabilirne il segno (se è positiva o negativa).

Corretto Non corretti Risposta corretta

Domanda 12 di 18

12. Domanda

(A) Qual è la soluzione della disequazione x-3x+5 < 0?

–5 < x < +3, con C.E.: x ≠ –5.

Corretto Non corretti Risposta corretta

–3 < x < +5, con C.E.: x ≠ –5.

Corretto Non corretti Risposta corretta

–3 < x ≤ +5, con C.E.: x ≠ –5.

Corretto Non corretti Risposta corretta

Domanda 13 di 18

13. Domanda

(B) Perché la soluzione della disequazione x-3x+5 < 0 è –5 < x < +3?

Perché la disequazione in esame richiede che la frazione al primo membro sia inferiore a 0, quindi nella tabella dei segni, andiamo a prendere i segni – della frazione x-3x+5.

Corretto Non corretti Risposta corretta

Perché la disequazione in esame richiede che la frazione al primo membro sia inferiore a 0, quindi nella tabella dei segni, andiamo a prendere i segni + della frazione x-3x+5.

Corretto Non corretti Risposta corretta

Perché in quell’intervallo il denominatore e il numeratore sono positivi.

Corretto Non corretti Risposta corretta

Domanda 14 di 18

14. Domanda

(B) Qual è la soluzione della disequazione x-3x+5 > 0?

x<-5∨x>3, C.E. x ≠ –5.

Corretto Non corretti Risposta corretta

-5>x>+3, C.E. x ≠ –5.

Corretto Non corretti Risposta corretta

-5<x<+3, C.E. x ≠ –5.

Corretto Non corretti Risposta corretta

Domanda 15 di 18

15. Domanda

(B) Qual è la soluzione della disequazione x-3x+5 ≤ 0?

-5<x≤+3, C.E. x ≠ –5.

Corretto Non corretti Risposta corretta

-3<x≤+5, C.E. x ≠ –5.

Corretto Non corretti Risposta corretta

x≤+5, C.E. x ≠ –5.

Corretto Non corretti Risposta corretta

Domanda 16 di 18

16. Domanda

(B) Qual è la soluzione della disequazione x-3x+5 ≥ 0?

x<-5∨x≥3, con C.E. x ≠ –5.

Corretto Non corretti Risposta corretta

-5>x≥3, con C.E. x ≠ –5.

Corretto Non corretti Risposta corretta

-5<x≤3, con C.E. x ≠ –5.

Corretto Non corretti Risposta corretta

Domanda 17 di 18

17. Domanda

(B) Quali sono le soluzioni della disequazione x+8x-3 ≥ 0?

x≤-8∨x>+3, con C.E. x ≠ +3.

Corretto Non corretti Risposta corretta

x≤-8∨x>-3, con C.E. x ≠ +3.

Corretto Non corretti Risposta corretta

x≤+3, con C.E. x ≠ +3.

Corretto Non corretti Risposta corretta

Domanda 18 di 18

18. Domanda

(B) Quali sono le soluzioni della disequazione 6-xx-2 < 0?

x < +2 ˅ x > +6, con C. E. x ≠ +2.

Corretto Non corretti Risposta corretta

2 < x < 6, con C. E. x ≠ +2.

Corretto Non corretti Risposta corretta

x > +6.

Corretto Non corretti Risposta corretta

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