1.6 ESPRESSIONI CON I NUMERI NATURALI

1. (A) Che cos’è un’espressione aritmetica?

[Una successione di operazioni numeriche, in cui possono comparire anche delle parentesi, che devono essere eseguite secondo un determinato ordine.

Esempio 1: 6 + 3 + 10.

Esempio 2: 24 + (18 + 7).

Esempio 3: (15 : 3) × 2.

Esempio 4: (7 − 3) + (10 − 4).

Esempio 5: (12 × 2) : 6.]

2. (B) Che cosa significa calcolare il valore di un’espressione?

[Trovare il risultato di tutte le operazioni in essa contenute.

Esempio 1: il valore dell’espressione 6 + 3 + 10 è 19.

Esempio 2: il valore dell’espressione (12 × 2) : 6 è 4.]

3. (B) Quali tipi di parentesi possono figurare in un’espressione aritmetica?

[Le parentesi tonde ( ); le parentesi quadre [ ]; le parentesi graffe { }.

Esempio: 3 + {2 × [(12 × 2) : 6]}.]

4. (A) Se in una espressione aritmetica compaiono delle parentesi, quali si risolvono prima?

[Prima le parentesi tonde, poi le parentesi quadre, infine le parentesi graffe.

Esempio: 3 + {2 × [(12 × 2) : 6]}, per risolverla, prima si esegue l’operazione tra parentesi tonde: 3 + {2 × [24 : 6]}, poi l’operazione tra parentesi quadre: 3 + {2 × 4}, infine l’operazione tra parentesi graffe: 3 + 8. A questo punto si esegue l’ultima operazione rimasta, ottenendo il valore dell’espressione: 3 + 8 = 11.]

5. (A) Se in un’espressione aritmetica mancano le parentesi, in che ordine vanno eseguite le quattro operazioni e le potenze?

[Prima le potenze, poi le moltiplicazioni e le divisioni, nell’ordine in cui sono scritte, poi le addizioni e le sottrazioni, nell’ordine in cui sono scritte. Le moltiplicazioni e le divisioni hanno la stessa precedenza, così come le addizioni e le sottrazioni, per questo vanno eseguite nell’ordine in cui sono scritte.

Esempio: per risolvere l’espressione 8 + 5 × $2^2$ − 36 : $3^2$, dobbiamo prima risolvere le potenze e otteniamo 8 + 5 × 4 − 36 : 9, poi dobbiamo risolvere la moltiplicazione e la divisione, nell’ordine in cui sono scritte, e otteniamo 8 + 20 − 4, poi dobbiamo risolvere l’addizione e la sottrazione, nell’ordine in cui sono scritte, e otteniamo, prima 28 − 4, poi 24, che è il risultato finale dell’espressione da cui siamo partiti.]

6. (B) Che cosa significa semplificare un’espressione aritmetica?

[Significa sostituirla con un’altra che abbia lo stesso valore. Ogni volta che si eseguono delle operazioni che figurano in un’espressione aritmetica, la semplifichiamo.

Esempio: se l’espressione aritmetica di partenza è 8 + 5 × 4 − 36 : 9, risolvendo la moltiplicazione e la divisione, la semplifichiamo e otteniamo 8 + 20 − 4, che ha lo stesso valore dell’espressione iniziale. Eseguendo la somma dell’espressione, la semplifichiamo ulteriormente e otteniamo 28 − 4. Infine, eseguendo la sottrazione, compiamo un’ulteriore semplificazione che ci porta a conoscere il valore dell’espressione attraverso un solo numero: 4.]