1.7 MULTIPLI E DIVISORI DI UN NUMERO

1. MULTIPLI

1. (A) Che cosa sono i multipli di un numero naturale?

[Tutti i numeri naturali che si ottengono moltiplicando il numero considerato per ciascun numero naturale.

Esempio: i multipli di 4 sono 0, 4, 8, 12, 16… perché si ottengono moltiplicando 4 per i vari numeri naturali (0, 1, 2, 3, 4, …): 0 è 4 × 0; 4 è 4 × 1; 8 è 4 × 2; 12 è 4 × 3; 16 è 4 × 4; …]

2. (C) Quali sono i multipli di 6?

[0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72… in pratica la tabellina del 6 portata avanti all’infinito.]

3. (C) Di quali numeri è multiplo il 6?

[Di 1, 2, 3 e 6.

Attenzione: non confondere questa domanda e la relativa risposta, con la domanda “quali sono i multipli di 6?”.]

4. (C) Perché 6 è multiplo di 1, 2, 3 e 6?

[Perché, moltiplicando ciascuno di quei numeri per un numero naturale, si ottiene 6; in particolare: 6 è multiplo di 1 perché 1 × 6 = 6; è multiplo di 2 perché 2 × 3 = 6; è multiplo di 3 perché 3 × 2 = 6; è multiplo di 6 perché 6 × 1 = 6. Non è, invece, multiplo di 4 il 6, perché moltiplicando 4 per un numero naturale non si ottiene 6, qualunque sia il numero naturale. Analogamente, 6 non è un multiplo di 5, perché moltiplicando 5 per un numero naturale non si ottiene 6.]

5. (A) Quanti sono i multipli di un numero naturale?

[Infiniti: qualsiasi numero naturale, tranne lo zero, ha infiniti multipli.]

6. (B) Perché qualsiasi numero naturale (tranne lo zero) ha infiniti multipli?

[Perché tutti i multipli di un numero naturale si ottengono moltiplicando tale numero per ciascun numero naturale, e i numeri naturali sono infiniti.]

7. (B) Dei multipli di un numero fa parte anche il numero stesso?

[Sì, sempre, perché qualsiasi numero, moltiplicato per 1, è il numero stesso, e, come abbiamo visto, i multipli si ottengono moltiplicando un numero per ciascun numero naturale, e 1 è un numero naturale.

Esempio 1: 3 ha tra i suoi infiniti multipli 3 perché 3 × 1 = 3.

Esempio 2: uno degli infiniti multipli di 8 è 8, perché 8 × 1 = 8.

Esempio 3: uno degli infiniti multipli di 22 è 22, perché 22 × 1 = 22…]

8. (B) Quanti multipli ha lo 0?

[Solo se stesso.]

9. (C) Perché lo 0 ha come multiplo solo se stesso?

[Perché moltiplicando 0 per qualsiasi numero si ottiene sempre 0.

Esempi: 0 × 1 = 0; 0 × 5 = 0; 0 × 12 = 0.]

2. DIVISORI

10. (A) Che cosa significa che un numero naturale a è divisore di un numero naturale b?

[Che, se si divide b per a, si ottiene un quoziente esatto, cioè con resto 0.

Esempio: 2 è divisore di 8 perché dividendo 8 per 2, si ottiene il numero 4 con resto 0.]

11. (C) Quali sono i divisori di 8?

[1, 2, 4, 8.]

12. (A) Qual è un sinonimo di divisore in matematica?

[Sottomultiplo.]

13. (B) Qual è il più piccolo divisore di un numero?

[È sempre 1. Lo 0 non è mai un divisore, poiché non è possibile dividere per 0 alcun numero.]

14. (B) Qual è il più grande divisore di un numero?

[È sempre il numero stesso.]

15. (B) I divisori di un numero costituiscono un insieme finito o infinito?

[Finito, perché qualsiasi numero non può avere un divisore più grande di se stesso.]