1.9 NUMERI PRIMI E NUMERI COMPOSTI

1. (A) Che cos’è un numero primo?

[È un numero divisibile solo per 1 e per se stesso.

Esempi: 3, 5, 7,11, 13…, infatti, ciascuno di essi ha come divisore soltanto 1 e se stesso: 3 è divisibile solo per 1 e per 3; 5 è divisibile solo per 1 e per 5; 7 è divisibile solo per 1 e per 7… In inglese “numero primo” è: prime number.]

2. (B) I numeri primi sono pari o dispari?

[Sono tutti dispari tranne il 2.]

3. (C) Perché i numeri primi sono tutti dispari tranne il 2?

[Perché altrimenti non risponderebbero alla definizione di numero primo, in quanto sarebbero divisibili anche per 2, oltre che per 1 e per se stessi. Il caso del 2 è diverso perché il fatto di essere divisibile per 2 coincide con il fatto di essere divisibile per se stesso (quindi avrebbe poco senso dire che, oltre che per 1 e per se stesso, è divisibile anche per 2).]

4. (C) Quale dei seguenti numeri è un numero primo: 15, 17, 19, 21?

[17 e 19, perché ciascuno di essi è divisibile solo per 1 e per se stesso. 15, invece, è divisibile, oltre che per 1 e per se stesso, anche per 3 e per 5, mentre 21 è divisibile anche per 3 e per 7.]

5. (B) Come si chiamano i numeri che hanno altri divisori oltre l’1 e se stessi, cioè i numeri che non sono primi?

[Numeri composti.

Esempi: 4, 6, 8, 9, 10, 12…]

6. (A) Che cos’è un numero composto?

[È un numero che ha altri divisori oltre l’1 e se stesso. Quindi un numero composto ha più di due divisori (o sottomultipli).

Esempi: 4, 6, 8, 9, 10, 12…]

7. (B) Esistono numeri che non appartengono né all’insieme dei numeri primi né all’insieme dei numeri composti?

[Sì, 0 e 1.]

8. (C) Perché 0 e 1 non sono né numeri primi né numeri composti?

[1 perché ha un solo divisore (1 e se stesso coincidono); 0 perché ha un numero infinito di divisori ma non è divisibile per se stesso (o meglio, 0 : 0 è un’operazione indeterminata: cioè qualsiasi numero può essere il quoziente di questa divisione). Precisiamo che 0 ha un numero infinito di divisori perché 0 : n = 0 per qualsiasi numero naturale n ≠ 0.]

9. (B) Quanti sono i numeri primi e quanti sono i numeri composti?

[Sono infiniti sia i numeri primi che i numeri composti. In altre parole, è infinito sia l’insieme dei numeri primi che l’insieme dei numeri composti.]