10.1 POLINOMI: CARATTERI GENERALI
1. DEFINIZIONE DI POLINOMIO
1. (A) Che cos’è un polinomio?
[La somma algebrica di monomi non simili.
Esempio: 6a + 3ab − 8b2 + 5ab2 −ac.]
2. (C) Quale di queste espressioni algebriche è un polinomio: A: 4ab2 −xy; B: 5a + 3b; C − 4b2 + 2ab2?
[Tutte e tre.]
3. (C) Un monomio può essere definito come un particolare polinomio?
[Sì, un monomio è un polinomio particolare perché è la somma algebrica di se stesso con il monomio nullo (cioè con 0).
Esempio: il monomio +3ab2 è equivalente al polinomio +3ab2 + 0.]
4. (C) Lo 0 può essere considerato un polinomio?
[Sì, un polinomio nullo. Abbiamo già visto che può essere considerato anche un monomio nullo.]
5. (A) Che cosa sono i termini di un polinomio?
[I monomi che compongono tale polinomio.
Esempio: 5x3y +2x2 −7y +2ab, i termini di tale polinomio sono: 5x3y; +2x2; −7y; +2ab.]
6. (C) Da quanti e quali termini è costituito il seguente polinomio: 6a + 3ab − 8b2 + 5ab2 −ac?
[Da 5 termini: 6a; +3ab; −8b2; +5ab2; −ac.]
2. POLINOMIO RIDOTTO IN FORMA NORMALE
7. (A) Che cos’è un polinomio ridotto in forma normale?
[Un polinomio che non presenta termini simili. È bene precisare che, in base alla definizione che abbiamo dato di polinomio, un polinomio non presenta mai termini simili, quindi un polinomio è sempre ridotto in forma normale. Ma alcuni manuali definiscono il polinomio come “la somma algebrica di monomi” senza specificare “non simili”; quindi ha senso distinguere tra “polinomi” e “polinomi ridotti in forma normale”.]
8. (A) Come si fa a ridurre in forma normale un polinomio?
[Basta sommare, se ci sono, i termini simili, in modo da renderlo un vero e proprio polinomio (cioè una somma algebrica di monomi non simili). Invece che “ridurre in forma normale un polinomio” si può dire “ridurre i termini simili di un polinomio”.
Esempio: ridurre in forma normale il seguente polinomio 2ac3 + 4b2 −5bc +2b2 significa sommare i due termini simili (4b2 e 2b2) e ottenere il seguente polinomio: 2ac3 + 6b2 −5bc. Invece di dire “polinomio ridotto in forma normale”, si può dire semplicemente “polinomio ridotto”.]
9. (C) Come diventa il seguente polinomio ridotto in forma normale: −5ac + 3a2 −2ab − 2a2?
[−5ac +a2 −2ab.]
3. NOMI PARTICOLARI DI ALCUNI POLINOMI
10. (A) Che cosa sono, rispettivamente: un binomio, un trinomio, un quadrinomio? [
- Un binomio è un polinomio costituito da due monomi (esempio: 3x + y);
- un trinomio è un polinomio costituito da tre monomi (esempio: 5xy + y2 +2x);
- un quadrinomio è un polinomio costituito da quattro monomi (esempio: 5a3 + 7ab −3y2 +2ax).]
11. (C) Il seguente polinomio è un binomio, un trinomio o un quadrinomio: 6a2 − 3ab +4b2 − 2x +8ax?
[Non è né un binomio né un trinomio né un quadrinomio. Per i polinomi composti da più di quattro monomi non esistono nomi particolari.]
12. (B) Che cos’è un polinomio nullo?
[Un polinomio che, ridotto in forma normale, è costituito solo da monomi nulli.]
4. POLINOMIO UGUALI E POLINOMI OPPOSTI
13. (B) Quand’è che due polinomi sono uguali?
[Quando i monomi che compongono il primo polinomio sono uguali ai monomi che compongono il secondo polinomio, indipendentemente dall’ordine in cui sono scritti.
Esempio: il polinomio 2x2 + 5xy è uguale al polinomio 5xy + 2x2.]
14. (B) Quand’è che due polinomi sono opposti?
[Quando i monomi che compongono il primo polinomio sono opposti ai monomi che compongono il secondo polinomio, indipendentemente dall’ordine in cui sono scritti.
Esempio: il polinomio 2x2 + 5xy è opposto al polinomio −5xy − 2x2.]