9.9 MCD E MCM DI MONOMI
1. MASSIMO COMUNE DIVISORE
1. (A) Com’è il massimo comune divisore (MCD) di due o più monomi?
[È un monomio che ha:
- come coefficiente il MCD dei coefficienti;
- come parte letterale le lettere comuni a tutti i monomi, ciascuna presa una sola volta e con l’esponente più basso.
Esempio: il MCD di 6x3y e 4xy2z è 2xy, perché 2 è il MCD tra 6 e 4; x è una lettera comune a entrambi i monomi e delle due (x3 e x) va presa quella con esponente più basso; y è una lettera comune a entrambi i monomi e delle due (y e y2) va presa quella con esponente più basso; z non compare perché è presente solo in uno dei due monomi.]
2. (C) Qual è il massimo comune divisore (MCD) dei seguenti monomi: 6a2b4c3 e 12a2c5?
[6a2c3. È da notare che b4 non compare nel MCD perché è presente in uno dei due monomi ma non nell’altro.]
3. (B) Qual è il coefficiente del massimo comune divisore (MCD) di monomi di cui almeno uno ha coefficiente non intero?
[1.
Esempio: il MCD di e di 7ab è 1ab (notare il coefficiente 1), cioè ab.]
2. MINIMO COMUNE MULTIPLO
4. (A) Com’è il minimo comune multiplo (mcm) di due o più monomi?
[È un monomio che ha:
- come coefficiente il mcm dei coefficienti;
- come parte letterale le lettere comuni e non comuni a tutti i monomi, ciascuna presa una volta sola e con l’esponente più alto.
Esempio: il mcm di 6x3y e 4xy2z è 12x3y2z, perché 12 è il mcm tra 6 e 4; x3 è una lettera comune a entrambi i monomi e delle due (x3 e x) va presa quella con esponente più alto; y2 è una lettera comune a entrambi i monomi e delle due (y e y2) va presa quella con esponente più alto; z è presente in un solo monomio ma va presa comunque perché finiscono nel mcm anche le lettere non comuni a entrambi i monomi.]
5. (C) Qual è il minimo comune multiplo (mcm) dei seguenti monomi: 6a2b4c3 e 12a2c5?
[12a2b4c5.]
6. (B) Qual è il coefficiente del minimo comune multiplo (mcm) di monomi di cui almeno uno ha il coefficiente che non è intero?
[1.
Esempio: il mcm di e di 7ab è 1ab3 (notare il coefficiente 1), cioè ab3.]