9.8 DIVISIONE TRA MONOMI

1. DIVISIONE TRA MONOMI

1. (A) Quand’è che un monomio (dividendo) è divisibile per un altro (divisore)?

[Quando nel dividendo (primo termine) sono presenti tutte le lettere del divisore (secondo termine) e hanno un esponente maggiore o uguale all’esponente della stessa lettera nel divisore.

Esempio: 16x⁴z⁵ è divisibile per 2x³z³ perché nel dividendo 16x⁴z⁵ sono presenti tutte le lettere del monomio 2x³z³ e hanno un esponente maggiore.]

2. (B) Affinché un monomio sia divisibile per un altro è necessario che nel divisore siano presenti tutte le lettere che compaiono nel dividendo?

[No, non occorre che nel divisore siano presenti tutte le lettere che compaiono nel dividendo, ma tutte le lettere che sono presenti nel divisore devono essere presenti anche nel dividendo.

Esempio: 16x⁴y³z⁵ : 2x³z³ = 8xy³z²; nel quoziente compare y³ che è presente nel dividendo ma non nel divisore. La condizione necessaria perché ci sia divisibilità è che le lettere del divisore (x e z in questo esempio) siano presenti nel dividendo e con esponenti inferiori o uguali a quelli del dividendo. E questa condizione nell’esempio in questione è soddisfatta.]

3. (A) Com’è il quoziente di due monomi divisibili l’uno per l’altro?

[È un monomio che ha per coefficiente il quoziente dei coefficienti e per parte letterale tutte le lettere che compaiono in ognuno dei due monomi, ciascuna presa una sola volta, con esponente uguale alla differenza tra gli esponenti del dividendo e gli esponenti del divisore.

Esempio 1: $(+15a^2{b}^6):(+5a{b}^2)=+\frac{15}{5}{a}^{2-1}{b}^{6-2}=+3a{b}^4$.

Esempio 2: 16x⁴z⁵ : 2x³z³ = 8xz².]

4. (B) Qual è il quoziente della divisione tra monomi simili (ovvero che hanno la stessa parte letterale: stesse lettere e stessi esponenti)?

[È un numero che risulta dalla divisione algebrica dei due coefficienti privo della parte letterale.

Esempio 1: 6ab² : 3ab² = 2.

Esempio 2: −15xyz : 5xyz = −3.]

5. (B) Quando si ha una divisione tra monomi con lettere diverse, come conviene scrivere tale divisione?

[Sotto forma di frazione: si dividono i coefficienti e si scrivono le lettere del dividendo al numeratore e le lettere del divisore al denominatore.

Esempio: $-15ab:5cd=\frac{-15ab}{+5cd}=\frac{-3ab}{cd}$, che può anche essere scritta anche così: −3abc⁻¹d⁻¹, sulla base del fatto che la potenza di un numero razionale che ha per esponente un numero intero negativo è uguale a una potenza che ha come base l’inverso della base e come esponente l’opposto dell’esponente: $a^{-1}=\frac{1}{a}$.]

2. DIVISIONE TRA MONOMI OPPOSTI E UGUALI

6. (B) Qual è il quoziente della divisione tra due monomi opposti?

[È sempre −1.

Esempio: −7a : 7a = −1.]

7. (B) Qual è il quoziente della divisione tra due monomi uguali?

[È sempre +1.

Esempio: 7a : 7a = +1.]