10.3 ADDIZIONE E SOTTRAZIONE TRA POLINOMI
1. ADDIZIONE DI POLINOMI
1. (A) Che cos’è la somma di due polinomi?
[È un polinomio che ha per termini tutti i monomi dei due polinomi addendi.
Esempio: la somma dei polinomi 2x2 +5xy e 4a3b −7c è 2x2 +5xy +4a3b −7c.]
2. (A) Come si esegue l’addizione tra due polinomi? [
- Si scrivono tra parentesi i due polinomi separati dal segno + della somma;
- poi si tolgono le parentesi lasciando invariati i segni dei termini;
- poi si riducono (si sommano algebricamente) gli eventuali termini simili;
- il polinomio che si ottiene è la somma dei polinomi dati.
Esempio: i polinomi da sommare sono a2 +4c −7ab e 3a +2ab +5x.
- (a2 +4c −7ab) + (3a +2ab +5x);
- a2 +4c −7ab +3a +2ab +5x;
- a2 +4c −5ab +3a +5x.]
3. (C) Com’è la somma di due polinomi opposti?
[0.]
2. SOTTRAZIONE DI POLINOMI
4. (A) Che cos’è la differenza di due polinomi?
[È un polinomio che si ottiene sommando al primo (minuendo) l’opposto del secondo (sottraendo).]
5. (A) Come si esegue la sottrazione tra polinomi?
- si scrivono tra parentesi i due polinomi separati dal segno − della sottrazione;
- poi si tolgono le parentesi e si cambia il segno a tutti i termini del secondo polinomio;
- si esegue la somma algebrica degli eventuali termini simili;
- il polinomio che si ottiene è la differenza dei polinomi dati.]
6. (C) Qual è la differenza tra questi due polinomi: +ab4 +3x2 −4b −9 e +7x2 −4ab?
[+ab4 −4x2 −4b −9 +4ab. A questo risultato si arriva così:
(+ab4 +3x2 −4b −9) − (+7x2 −4ab) = (+ab4 +3x2 −4b −9) + (−7x2 +4ab) = +ab4 +3x2 −4b −9 −7x2 +4ab = +ab4 +(+3 −7)x2 −4b −9 +4ab = +ab4 −4x2 −4b −9 +4ab.]
7. (B) Come vengono chiamate genericamente le somme e le differenze di polinomi?
[Somme algebriche, come nel caso dei numeri relativi e dei monomi.
Esempio: è una somma algebrica sia (+5ab + 3x) + (−4xy +6b) che (+5ab + 3x) − (−4xy +6b).]
8. (B) L’addizione algebrica è un’operazione interna all’insieme dei polinomi?
[Sì, facendo l’addizione o la sottrazione tra polinomi si ottiene sempre un polinomio.]