12.3 SEMPLIFICAZIONE DI UNA FRAZIONE ALGEBRICA

1. (A) È possibile semplificare una frazione algebrica?

[Sì, occorre scomporre in fattori numeratore e denominatore e poi dividere il numeratore e il denominatore per i fattori comuni.

Esempio:

$$\frac{9a^{2}b}{12a{b}^2}=\frac{3\cdot 3\cdot a\cdot a\cdot b}{3\cdot 4\cdot a\cdot b\cdot b}=\frac{3\cdot a}{4\cdot b}=\frac{3a}{4b}$$.]

2. (A) Tutte le frazioni algebriche sono semplificabili?

[No, non lo sono quelle in cui numeratore e denominatore non hanno fattori in comune diversi da 1.

Esempio: $\frac{x^2-1}{y+2}$ non è semplificabile.]

3. (A) Come sono dette le frazioni algebriche non semplificabili?

[Irriducibili.]

4. (C) Come diventa la seguente frazione algebrica $\frac{x^3-3x}{x^2-9x^2}$, se viene semplificata?

[$\frac{x^2}{x+3}$. Vediamo tutti i passaggi:

$$\frac{x^3-3x}{x^2-9x^2}=\frac{x^2(x-3)}{(x-3)(x+3)}=\frac{x^2(x-3)}{(x-3)(x+3)}=\frac{x^2}{x+3}$$.]

5. (B) Come diventa la seguente frazione algebrica $\frac{x}{x+y}$, se viene semplificata?

[Tale frazione non può essere semplificata, perché possono essere semplificati solo i fattori, non gli addendi.]

6. (B) Come diventa la seguente frazione algebrica $\frac{a-b}{b-a}$, se viene semplificata?

[−1. Vediamo tutti i passaggi:

$$\frac{a-b}{b-a}=\frac{a-b}{-1(-b+a)}=\frac{a-b}{-1(-b+a)}=\frac{1}{-1}=-1$$.]

7. (C) Come diventa la seguente frazione algebrica $\frac{9-x^2}{9-3x}$, se viene semplificata?

[$\frac{3+x}{3}$. Vediamo tutti i passaggi:

$$\frac{9-x^2}{9-3x}=\frac{(3-x)(3+x)}{3(3-x)}=\frac{3+x}{3}$$.]