12.4 RIDUZIONE DI FRAZIONI ALGEBRICHE ALLO STESSO DENOMINATORE

1. (A) Quali sono i passi per ridurre due o più frazioni algebriche allo stesso denominatore comune? [

Semplificare le frazioni (se possibile) in modo da ridurle ai minimi termini;
calcolare il mcm tra i denominatori, per ottenere il denominatore comune;
dividere il denominatore comune per ciascuno dei denominatori ridotti ai minimi termini;
moltiplicare il quoziente ottenuto per il denominatore e il numeratore di ogni frazione (applicando la proprietà invariantiva).

Esempio: riduciamo allo stesso denominatore le frazioni algebriche:

$\frac{2 a^{2} b}{a b^{3} c}; \frac{5 a^{3}}{a b}; \frac{10 a b}{2 a^{3}}$ .

Semplifichiamo le frazioni:
$\frac{2 a}{b^{2} c}; \frac{5 a^{2}}{b}; \frac{5 b}{a^{2}}$ .
mcm dei denominatori, cioè denominatore comune:
$a^{2} b^{2} c$ .
Dividiamo il denominatore comune per ciascun denominatore delle frazioni semplificate:
$a^{2} b^{2} c : b^{2} c = a^{2}; a^{2} b^{2} c : b = a^{2} b c; a^{2} b^{2} c : a^{2} = b^{2} c$ .
Moltiplichiamo il quoziente ottenuto per il denominatore e il numeratore di ogni frazione:
$\frac{2 a}{b^{2} c} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2}} = \frac{2 a^{3}}{a^{2} b^{2} c}; \frac{5 a^{2}}{b} \cdot \frac{a^{2} b c}{a^{2} b c} = \frac{5 a^{4} b c}{a^{2} b^{2} c}; \frac{5 b}{a^{2}} \cdot \frac{b^{2} c}{b^{2} c} = \frac{5 b^{3} c}{a^{2} b^{2} c}$ .]

2. (C) Come diventano le due seguenti frazioni algebriche $\frac{3 a + b}{a^{2}}$ e $\frac{2 - a}{a b}$ , se vengono ridotte a denominatore comune?

[ $\frac{3 a b + b^{2}}{a^{2} b}$ e $\frac{2 a - a^{2}}{a^{2} b}$ .]

3. (C) Come diventano le due seguenti frazioni algebriche $\frac{a + 3}{a - b}$ e $\frac{a + b}{a b}$ , se vengono ridotte a denominatore comune?

[ $\frac{a^{2} b + 3 a b}{(a - b) a b}$ e $\frac{(a + b) (a - b)}{(a - b) a b}$ . Ovviamente la seconda frazione, se viene semplificata, diventa $\frac{(a + b)}{a b}$ ; ma così non è più ridotta a denominatore comune come la prima frazione.]

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