12.5 SOMMA ALGEBRICA DI FRAZIONI ALGEBRICHE

1. (A) Com’è la somma algebrica di due o più frazioni algebriche che hanno lo stesso denominatore?

[È una frazione algebrica che ha per denominatore lo stesso denominatore e per numeratore la somma algebrica dei numeratori. In simboli:

$\frac{A}{D} + \frac{B}{D} - \frac{C}{D} = \frac{A + B - C}{D}$

Esempio:

$\frac{a - 3}{a} + \frac{4}{a} = \frac{a - 3 + 4}{a} = \frac{a + 1}{a}$ .]

2. (C) Qual è la somma algebrica delle seguenti frazioni: $\frac{a^{2}}{a b} + \frac{a - 3}{a b} - \frac{5 a - 2}{a b}$ ?

[ $\frac{a^{2} - 4 a - 1}{a b}$ . Vediamo tutti i passaggi:

$\frac{a^{2} + a - 3 - (5 a - 2)}{a b} = \frac{a^{2} + a - 3 - 5 a + 2}{a b} = \frac{a^{2} - 1 - 4 a}{a b} = \frac{a^{2} - 4 a - 1}{a b}$ .]

3. (A) Com’è la somma algebrica di due o più frazioni algebriche che hanno denominatore diverso?

[Bisogna prima ridurre le frazioni a un denominatore comune, poi si esegue la somma dei numeratori come nel caso delle frazioni numeriche.

Esempio:

$\frac{3 - 2 a}{a} + \frac{7 + b}{b} = \frac{3 b - 2 a b + 7 a + a b}{a b} = \frac{3 b - a b + 7 a}{a b}$ .]

4. (C) Qual è la somma algebrica di: $\frac{4 - a}{a^{2}} - \frac{2 b - a}{a b} + \frac{a + b}{b^{2}}$ ?

[ $\frac{4 b^{2} - 3 a b^{2} + 2 a^{2} b + a^{3}}{a^{2} b^{2}}$ . Vediamo tutti i passaggi:

$\frac{4 b^{2} - a b^{2} - (2 b - a) (a b) + a^{3} + a^{2} b}{a^{2} b^{2}} =$

$\frac{4 b^{2} - a b^{2} + (- 2 b + a) (a b) + a^{3} + a^{2} b}{a^{2} b^{2}} =$

$\frac{4 b^{2} - a b^{2} - 2 a b^{2} + a^{2} b + a^{3} + a^{2} b}{a^{2} b^{2}} = \frac{4 b^{2} - 3 a b^{2} + 2 a^{2} b + a^{3}}{a^{2} b^{2}}$ .]

5. (C) Qual è la somma algebrica di: $\frac{a}{a + b} + \frac{1}{a b} - \frac{- a - b}{a b + a^{2}}$ ?

[ $\frac{a^{2} b + (a + b) + a b + b^{2}}{(a + b) a b}$ . Vediamo tutti i passaggi:

$\frac{a}{a + b} + \frac{1}{a b} + \frac{a + b}{a (b + a)} = \frac{a^{2} b + (a + b) + a b + b^{2}}{(a + b) a b}$ .]

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