13.3 TIPI DI EQUAZIONI

1. EQUAZIONI INTERE E FRATTE

1. (A) Che cos’è un’equazione intera?

[Un’equazione in cui l’incognita non compare al denominatore. Attenzione: equazione intera non vuol dire equazione che non contiene delle frazioni, ma che l’incognita non si trova mai al denominatore. Esempio 1: $x+3=8$. Esempio 2: $\frac{x}{4}=4$ (qui l’incognita è al numeratore ma non al denominatore).]

2. (A) Che cos’è un’equazione fratta (o frazionaria)?

[Un’equazione in cui l’incognita compare al denominatore di almeno uno dei suoi termini frazionari. Esempio: $\frac{1}{x-3}=\frac{1}{2}$; $\frac{3}{x}\cdot 15=9$.]

3. (B) Che cos’è un’equazione intera a coefficienti frazionari?

[È un’equazione intera (quindi l’incognita non compare al denominatore), ma alcuni termini noti o i coefficienti dell’incognita sono in forma di frazione oppure l’incognita compare al numeratore di frazioni. Attenzione: un’equazione intera a coefficienti frazionari non va confusa con un’equazione fratta (cioè con un’equazione dove l’incognita compare al denominatore). Esempio 1: $\frac{3}{7}+2x=-6x$. Esempio 2: $4-\frac{9}{2}x=\frac{x-1}{3}$ (l’incognita compare in una frazione, ma al numeratore, non al denominatore).]

2. EQUAZIONI NUMERICHE E LETTERALI

4. (B) Che cos’è un’equazione numerica?

[Un’equazione che non contiene alcuna lettera, a parte le incognite. Esempio: $5x-3=13+x$.]

5. (A) Che cos’è un’equazione letterale?

[Un’equazione che contiene, oltre all’incognita, anche altre lettere. Esempio: $a(x-3)=a^2$, dove $x$ è l’incognita e $a$ è una lettera che non è un’incognita. Se poniamo $a=5$, la soluzione è $x=8$, infatti $5(8-3)=5^2$.]

6. (B) Come si chiamano le lettere di un’equazione letterale che non sono le incognite?

[Parametri.]

7. (B) Che cosa rappresentano i parametri di un’equazione letterale?

[Dei valori numerici costanti.]

8. (B) Come si fa a sapere quali lettere di un’equazione letterale sono le incognite e quali i parametri?

[Chi introduce un’equazione letterale ha l’obbligo di specificare quali sono le incognite; di conseguenza le altre lettere sono parametri. Una stessa lettera può essere un parametro in un’equazione e un’incognita in un’altra: dipende da come l’equazione è stata definita.]